Question

我有几个问题所以请耐心等待。我需要一些帮助来澄清Big O和运行时间。据我所知，Big O是一种表示算法运行时间正确的方法吗？从阅读开始，我一直在试图弄清楚如何计算算法的大O.到目前为止，我已经发现像这样的东西有一个O（N ^ 2）的大O

for(i = 0; i < N, i++)
    for(j = 0; j < N; j++)
      //code

但如果是这样的话会发生什么：

for(i = 0; i < N, i++)
    for(j = 0; j < M; j++)
      //code

其中N不等于M。

如果你将其中两个加在一起，那么大O是什么？

for(i = 0; i < N, i++)
    for(j = 0; j < N; j++)
      //code
for(i = 0; i < N, i++)
    for(j = 0; j < N; j++)
      //code

大O是否等于N ^ 2 + N ^ 2 = 2N ^ 2？

Answer 1

其中N不等于M。

然后它是O(NM)，除非M依赖于N，反之亦然。如果它们是独立的，那么也可以说它是O(N)和O(M)。

大O是否等于N ^ 2 + N ^ 2 = 2N ^ 2？

O(2N^2)相当于O(N^2)。

Answer 2

基本上你是对的。对于第二个，它将是O（N * M）。对于第三个你也是对的但是可以从O（N ^ 2 + N ^ 2）= O（2 * N ^ 2）= O（N ^ 2）减少。

Big oh表示法用于近似算法的运行时间。所以在这种情况下，乘法因子2并不像功率系数那么大，所以我们摆脱了它。

Answer 3

第二个例子是O（N * M）。第三个仍然是O（N ^ 2），因为常数因子（2）不会改变BigO。重要的是，如果你加倍N，则时间乘以4.如果你加倍N，则时间乘以9.

Answer 4

对于前两种情况，在这种情况下，要意识到Big-O只是两个变量的函数。如果我告诉你f(x,y) = x + sin y你会说f（x）= f(x) + sin x吗？不，那是胡说八道。

确实是O(N*M)。如果您处于M是固定常数的情况，并且您对程序在N方面的表现感兴趣，那么它在N或O(N)中是线性的。但是有时你会遇到N = M的情况，比如说你正在处理一个正方形，你可以说这个函数是O(N^2)。但对于某些konstant k或M=k没有任何限制，例如M=N，唯一准确的说法就是O(N*M)。如果你告诉我那是二次方，那么我将进行逆向工程并期望N = M或其他东西，如果你告诉我它是线性的，我会期望一个保持不变。

如果你想获得更多的理论，你可以注意到，在指定你正在使用的变量之前，说O(something)始终是胡说八道。f(N,M) = NM是O(N) w.r.t. N， O(NM) w.r.t N,M和O(N^2) w.r.t N where M=N。

如果你想得到更多的肮脏......那就是维基百科或math.stackexchange.com：）

我需要对Big O做一些澄清

4 个答案: