Question

O(log n)周围有很多问题，其实际含义是什么，而不是试图再次公开。

但是，在这个特定答案https://stackoverflow.com/a/36877205/10894153上，这张图片对我来说毫无意义：

话虽这么说，但鉴于该答案已获得100票以上的赞成票，并且已经投票超过2年，并且没有任何评论表明可能有任何问题，因此我认为我误会了一些内容，因此请在此处进行澄清（和由于声誉低下，我无法发表评论。

主要，我不理解为什么O(log(n))时10是n == 1024。这不应该是32，并显示为32^2 = 1024吗？

显然，这对O(n * log(n))也有影响，但只需要了解为什么O(log(1024)) = 10

Answer 1

该表是正确的，除了标题可能会引起误解，因为它们下面的值对应于big-O内部的表达式，而不是big-O本身。但这是可以理解的，因为O表示法的含义是不考虑乘法常数。

log(n)也会发生类似的情况。 log表示法还具有忽略对数函数的 base 的含义。但这在这种情况下很好，因为：

log_b(n) = log_2(n)/log_2(b)                 ; see below why this is true

表示函数log_b()与1/log_2(b)只是一个乘积常量，即log_2()。

并且由于该表是故意强调big-O表示法不考虑乘法常数的事实，因此可以很好地假设其中的所有日志都基于2。

特别是，O(log(1024))可以解释为log_2(1024)，因为10才是2^10 = 1024。

要验证上面的方程式，我们需要检查

log_2(n) = log_2(b)log_b(n)

根据log的定义，我们必须看到n在严格意义上是2，即

n = 2^{log_2(b)log_b(n)}

但右侧是

{2^{log_2(b)}}^{log_b(n)} = b^{log_b(n)} = n

再次定义（应用两次）。