Question

我以为我完全理解了Big-O，我认为我仍然有理解，但我想确保我理解正确。

如果我的代码与此相似：

while(number > 0)
{
    sum += number;
    number /= 2;
}

我相信我的Big-O运行时将是O（N），因为通过我的计算，循环将运行O（N / 2），然后循环中的每个语句将运行O（1）所以我们最终得到O（N ^ 1/2）+ O（1）+ O（1）所以O（N ^ 1/2 + 1 + 1）我们放下常数，留下我们O（N ^ 1 / 2）或O（sqrt N）的复杂性......我相信这将是log（n）Big-O运行时但只是想要一些澄清和验证以确保我理解这个概念。我已经阅读了很多关于这个主题的内容并观看了视频 - 我无法在任何地方找到类似的足够的例子而且＆＃39;数字/ = 2＆＃39;是什么让我失望。

为了记录，这是一个家庭作业问题让我想到了这一点。

Answer 1

从数学上讲，假设number可以承载小数部分，您的算法甚至不会终止。这是因为无论你将正数除以多少次，你总会留下一些大于零的数字。实际上，由于舍入误差，计算机浮点数最终会达到零。

我想稍微改变一下回答你的问题：

while (number > 1) {
    sum += number;
    number /= 2;
}

此算法的运行时间实际上是log_2(N)（即N的日志基数2）。要查看原因，请考虑输入数为16.然后将进行以下迭代，并使用相应的值number：

iteration # | number
1           | 16 = 2^4
2           | 8  = 2^3
3           | 4  = 2^2
4           | 2  = 2^1
5           | 1  = 2^0

您可以说服自己基础2上的指数确定迭代次数。我们通过获取日志库2来访问该值，因此运行时间为O(log_2(N))。

关于循环的大O澄清与分裂

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