我们将ROMAN-SUBSET定义为以下问题：
INPUT：有向图G =（V，E）和正整数k
输出：如果存在V的子集R，那么| R | ＆lt; = k，和 这样G中的每个有向电路都包括至少一个顶点 从R开始，输出应该是＆＃34; TRUE＆＃34;否则，它应该是 ＆＃34; FALSE＆＃34;
假设顶点覆盖（VC）问题是NP完全的，我必须证明ROMAN-SUBSET也是NP完全的。根据我的理解，这意味着接受VC输入，修改它，然后显示将其插入ROMAN-SUBSET算法将产生VC问题的结果。
我很难实现转型。我知道VC输入是图G和整数k，问题在于是否存在覆盖G中每个边的V的子集R，使得| R | ＆lt; = k。很明显，R和k在ROM和VC之间是相似的，但我很难确定如何转换图形，以便每个有向周期（对于ROM）中的1个顶点对应于每个边缘（对于VC）。如何修改图形以证明VC可以简化为ROM？
谢谢！
答案 0 :(得分：3)
这是建筑。
在VC中选择无向图G = (V, E)。
现在定义有向图G1 = (V, E1)，对于(u,v)中的每个边E，(u,v)中有两条边(v,u)和E1。
换句话说，新图形与旧图形相同，但每个无向边缘都被两个形成2个周期的有向边缘替换。
声明是G1上的ROM跟随G上的VC。
实际上，假设G1上ROM的答案是假的。然后，对于一组小于k个顶点的每个选择，都存在一个不在此集合中的循环。因此存在一个边缘，其端点不在集合中。但这意味着，对于k中小于G个顶点的集合的相同选择，存在一个边缘，其端点不在集合中，因此VC的答案为FALSE。
相反，假设G1上的ROM答案为TRUE。然后存在包含少于V个顶点的k的子集，因此在给定任何循环的情况下，循环中存在至少一个顶点，该顶点位于集合中。但这意味着，对于E中其中一个端点的任何边缘，因为E中的边对应E1中的2个周期。因此VC的答案是真的。