如何证明一个概率是np完全并且是np？

Question

鉴于某个部门需要一个委员会来选择该部门的负责人。委员会不能包括彼此存在利益冲突的人。输入包括：

• 所需的委员会规模
• 所有人的列表
• 所有冲突对的列表。

目标是确定是否存在这种规模的无冲突委员会。

我怎样才能证明这个问题是NP完全的并且在NP中？

Answer 1

因为这是99.99％的家庭作业，所以我只给你一个非常简短的“回答”：

尽量减少 Indepedent Set Decision Problem你的问题。

另一个有用的说明是，如果你证明问题是NPC，那么它是NP

Answer 2

显示问题是NP-Complete 需要 ，以表明它是在NP中。

1. 熟悉NP完整问题的子集
2. 证明NP硬度：将NP完整问题的任意实例减少到您的问题实例。这是馅饼中最大的一块，对NP Complete问题的熟悉程度是值得的。根据您选择的NP Complete问题，减少或多或少会很困难。
3. 证明您的问题在NP中：设计一种算法，可以在多项式时间内验证实例是否是解决方案。

显示它在NP中：


  

给定一个大小为N的人的随机子集，如何检查它们   组建一个没有冲突的委员会？

应该很容易。算法不必在内存或大小上有效，只需要正确。在子集中形成所有可能的对，并检查一对是否在冲突匹配列表中。

熟悉NP完整性：
有一些特定的NP完全问题，这是非常受欢迎的NP硬度。例如Karp's 21 NP-complete problems

<强>证明： 通过对问题的快速分析，我最初可能会尝试使用Vertex Cover NP完整问题，尤其是因为冲突子句。鉴于您对委员会规模有限制，也许您可​​以先尝试最小顶点覆盖。

祝你好运。

Answer 3

NP证明通常表示与已知的NP问题等效。例如，参见Karp的21个NP完全问题。 SAT是最常用的（参见Cook-Levin定理）。您可以尝试使用少数人创建逻辑门，其中一个人是委员会成员取决于另外两个人的成员资格。例如，NP证明如何适用于康威的生命游戏和蝎子纸牌等游戏。

Answer 4

要证明问题是np完全的，您首先必须证明问题出在np中。您可以这样做以形成证书，因此您将选择一个委员会规模，一个人员列表，有利益冲突的人员列表以及一个委员会。然后，如果您可以验证（而不证明）委员会在多项式时间内是否有效，则问题出在np。

从那里，您可以通过将已经证明是np完全的问题转换为问题来证明问题是否是np完全的。

如果您都做过，那么问题就出在np和np-complete。