减少到Clique概率

Question

子图同构

我们有图表G_1 =（V_1，E_1），G_2 =（V_2，E_2）。

问题：图G_1是否与G_2的子图同构？

（即是否存在G_2的顶点子集，V⊆V_2和G_2的边缘的子集，E⊆E_2，使得| V | = | V_1 |和| E | = | E_1 |并且有一个在G_2的顶点V的子集处的G_1的顶点的一对一匹配，f：V_1 - > V使得{u，v}∈E_1<= {f（u），f（v） }∈E）

• 显示问题子图同构属于NP。
• 表明问题是NP完全减少了问题Clique。 （提示：考虑图表G_1已完成）

我尝试了以下内容：

• 非确定性图灵机首先“猜测”节点V的子集和G_2的边缘E的子集，然后验证| V | = | V_1 |。和| E | = | E_1 |并且存在一对一的对应关系f：V_1 - ＆gt; V使得{u，v}∈E_1＆lt; =＆gt; {f（u），f（v）}∈E。

由于存在O（| V_2 | ^ 2）个不同的顶点对，因此检查需要多项式时间。所以这个问题属于NP。

• 设（G，k）一个clique问题的任意实例，其中k是clique的顶点数。

我们可以在多项式时间内构造子图同构问题的实例，如下所示： G_2是n个顶点的图形。

G_1是k个顶点的完整图，对于某些k <= n。 设G = G_2。 如果存在具有k个顶点的G_2的完整子图，则问题子图同构具有解，即如果图G具有具有k个顶点的完整子图。

因此，问题Subgraph Isomorphism的实例有一个解决方案iff问题的初始实例Clique有一个解决方案。

因此，问题子图同构是NP完全的。

你能告诉我它是否正确或者我是否可以改进一些东西？