给定无向图G = G（V，E），如何在多项式时间内找到其中最大团的大小？知道边数，我可以用
对最大团体大小设置一个上限https://cs.stackexchange.com/questions/11360/size-of-maximum-clique-given-a-fixed-amount-of-edges
，然后我可以从那个上限向下迭代到1.由于这个上限是O（sqrt（| E |）），我想我可以检查O中的最大团队大小（sqrt（| E | ）* sqrt（| E |）* sqrt（| E |））时间。
有没有更有效的方法来解决这个NP完全问题？
答案 0 :(得分：4)
在图表中查找最大集团是图表的集团数量，也称为最大集团问题（MCP）。这是图域中研究最深入的问题之一，并且已知是NP-Hard，因此在一般情况下没有预期找到多项式时间算法来解决它（有特殊图形配置确实有多项式时间算法）。最大集团甚至难以近似（即找到一个接近集团数的数字）。
如果您对精确的MCP算法感兴趣，过去十年中已经有了许多重要的改进，其性能提高了大约两个数量级。当前领先的算法族是分支和绑定的，并使用近似着色来计算边界。我说出最重要的一点和改进：
和其他人。 它实际上是科学界非常活跃的研究领域。 顶级算法目前是BBMC，MCS，我会说MaxSAT。其中可能BBMC及其变体（使用位串编码）是当前领先的通用解算器。用于BBMC的位串库是publicly available。
答案 1 :(得分：1)
我正在思考一些动态编程方法，也许我想出了一些东西。
首先：找到程度很低的节点（可以在O（n）中完成）。测试他们，如果他们是任何集团的一部分，然后删除它们。带点运气＆＃34;你可以将图形压缩成几个独立的组件，然后独立地解决每个组件（这要快得多）。 （要识别组件，需要O（n）时间。）
第二：对于每个组件，您可以找到尝试查找给定大小的任何clique是否有意义。怎么样？让我们说，你想要找到大小为19的集团。然后必须存在至少19个节点，至少19度。否则，这样的集团不可能存在，你不必测试它。