三角形的天际线算法

Question

我正在尝试编写一个算法来查找三角形的上部包络（天际线）。 通过以下您可以看到矩形的天际线：

我有一个算法用于合并矩形的两个天际线（L和R），如下所示：

• 用（x1，x2，h）表示每个矩形，其中h是高度，x2-x1是宽度
• 通过情侣列表（x，h）
表示每个天际线
• 对于i = min（L [1] .x，R [1] .x）到max（L [L的大小] .x，R [R的大小] .x）选择max（L [i] .h，R [i] .h）

现在，我的问题是如何表示三角形以及如何合并两个三角形的天际线

任何想法都将受到赞赏

Answer 1

在下文中，我假设三角形的底部是基线。我还假设所有三角形都是这样，使得上角位于基线上方（即如果你从上角直接向下，则进入三角形内部而不是外部）。但是，我 假设只允许对称三角形。

实际上，三角形的合并会给出一个简单的点与线连接的天际线。所以三角形天际线的表示可能只是一个有序的点列表（x_i，y_i），其限制是y_0 = 0和y_N = 0，其中N是最后一个点的索引。然后，单个三角形将由三元素列表（x_0,0），（x_1，h），（x2,0）表示，其中x_0和x_2是左端点和右端点（三角形达到0的两个点） ，x_1给出上角的水平位置，h给出高度。

例如，可以按如下方式合并两个天际线：

步骤1：对于来自天际线1和每个线段（x_j，y_j）的每个线段（x_i，y_i） - （x_ {i + 1}，y_ {i + 1}） - （x_ {j +1}，y_ {j + 1}）计算它们是否相交，如果是，则在哪里（这意味着求解一个简单的两个线性方程组）。将交叉点收集到新的交叉点列表中。所以现在你有三个点列表：skyline1，skyline2和十字路口。由于所有十字路口都将成为天际线的一部分，因此将其作为新Skyline的基础。 （特殊情况是两个天际都在一个区间内达成一致，但在这样的区间内，组合天际线无论如何都与每个天线相同，所以只需将这些区间的起点和终点用作交点）

现在，对于每对交叉点（以及第一个交叉点的左侧和最后一个交叉点的右侧），总会有一个正好在另一个交叉点之上的天际线（除非它们一致，但是它没有＆＃39;你选择的事情）。将该天际线的间隔中的点添加到组合天际线中。你可以通过选择一个天际线的任意点来找出较大的一个（除非交叉点也是一个天际线点，不应该选择一个），并检测另一个天际线的x值（如果是另一个）天际线也有一个相同x值的点，它是y值的简单比较，否则你必须插入前后点的y值。）

这样做之后，你应该有正确的组合天际线。