algorithm - 用于＆gt; 2D天际线查询/有效前沿的算法

手头的问题：

在D维空间中给出一组N个点，其所有坐标都> = 0（在2D中，点将全部在第一象限中，在第一个八分区中为3D，依此类推......），删除在每个坐标中具有值大于或等于的另一个点的所有点。

在2D中，结果为： enter image description here

（图片来自Vincent Zoonekynd的回答here）并且有一个简单的算法，在该答案中详述，在N*log(N)中运行。通过分块，我应该把它带到N*log(H)，但对此的优化是另一个问题。

我有兴趣将解决方案扩展到3个维度（如果它仍然合理的话可能是4个），但是我目前的3D算法非常慢，很麻烦，并且不能很好地推广到4D：

在x轴上对点进行排序，注释每个点的位置
使用N个叶子初始化一种分段树，其中叶子将保持点的y值，节点将保持max(child1, child2)
z轴上的点排序
对于最大z的每个点：
- 检查x顺序中的位置，尝试将其放在该位置的分段树中
- 首先检查是否有一个点已经向下（因此它有> z），在更高的位置（因此它有> x）并且y更大（这是成本log（N），谢谢树）
- 如果找到所述点，则丢弃当前点，否则将其插入并更新树

这仍然在N*log(N)中运行，但需要2种不同的排序和2*N - 大结构。

扩展这将需要另一种类型和禁止的2*N^2 - 大四元树。

是否有更高效（尤其是CPU方式）的方法？

我不认为它是相关的，但我用C语写，代码是here。

如果我在N-Dimensions中这样做，我会使用最近邻k-d树。树是基于它们与N-D空间中的位置的距离对点进行分类的快速方法。默认情况下，K-D树通过创建嵌套树，根据它们与某个位置的欧氏距离对点进行排序。

有一种方法可以更改距离指标，以正确匹配您的目标。建立树后 - 您只需要从原点“最远”（根据您的度量标准）的点。

欧几里德距离度量标准：

sqrt（sum_over_dimensions（coord ** 2））

我建议建议度量标准（可能是错误的）：

sum_over_dimensions（coord）

链接：

Wiki K-D树：

关于K-D树指标的溢出帖子：

数学指标的定义：

总结 - 我怀疑如果你在这个问题上花了足够的时间，你可以为你的问题建立一个强大的N维解决方案，这个解决方案具有“O（kn log n）的最坏情况复杂性。”其中k是数字尺寸]“。我还怀疑很难做得更好，因为大维最近邻算法是一个众所周知的未解决的问题。