Question

让我在解决问题之前解释一些定义：

说点A是坐标（可能有双倍值），比如说（1.2,3.5,4.3,2.6），与B点相同。

A点占据B点，当且仅当 1.点A中的所有坐标＆lt; = B点中的所有坐标，和 2.点A的一个坐标＆lt;相应的B点坐标

例如：给定

A=(2,3,4,5)
B=(2,3,4,6)

由于条件1成立，因此A占优势B，而对于条件2，A 的第四成分占优势。 B的第四部分。

再举一个例子，

A=(2,3,4,5)
B=(2,3,4,5)

A都不支配B，反之亦然，因为条件2在两种情况下都不成立。

现在给出n维坐标列表，我希望找到不受其他人支配的坐标集，这些坐标被称为天际线集。

假设我有5维坐标

(2,1,2,1,2)
(1,2,1,2,1)
(3,3,3,3,3)
(4,4,4,4,4)

天际线集是

(2,1,2,1,2)
(1,2,1,2,1)

现在我想写一个函数：

List<double[]> SkylineSet(List<double[]> Coordinates, int dimension)

给出示例输入：

 List<double[]> newList=new List<double[]>();
 newList.Add(new double[] {2, 1, 2, 1, 2});
 newList.Add(new double[] { 1, 2, 1, 2, 1 });
 newList.Add(new double[] { 3, 3, 3, 3, 3 });
 newList.Add(new double[] { 4, 4, 4, 4, 4 });

SkylineSet(newList,5)将输出

(2,1,2,1,2)
(1,2,1,2,1)

这可以通过每个坐标的成对比较来实现，但是坐标的数量可以非常大，任何人都知道如何有效地解决这个问题？

Answer 1

将点放在K-D树（或某些此类数据结构）中。现在，您可以有效地找到由给定点支配的点。删除那些占主导地位的人，重复所有剩余的分数。

Answer 2

我不确定这是否有用。这似乎在我脑海里似乎是合理的。也许这正是你正在做的事情。

建立一个支配矩阵NxN，其中N是点数。矩阵中的值是“相等”，“支配”，“支配”，“不”。将所有矩阵单元格设置为“相等”。该矩阵将结果保存在算法的末尾。

从第一个坐标开始。

我在这里假设我们有一个数组，其中包含当前坐标的所有值，但也与它们相关的点有关。

建立部分统治关系，仅查看当前坐标。统治的关系可以有一个这样的价值：“平等”，“支配”，“支配”。没有“既不”。

在双嵌套循环中运行此数组（I = 0，N-2; J = I + 1，N-1）。给定两个点的关系R和这两个点的关系矩阵中的单元格C将矩阵更新为新值C，如下所示：

如果C“相等”则C = R. 如果C“既不”，则不变如果C被“支配”而R是“支配”则C变为“不”，否则不变如果C是“支配”而R是“支配”则C变为“不”，否则不变。

对所有坐标重复此过程，在矩阵中累积结果。

最后贯穿每个点的矩阵。将所有与任何其他点没有“支配”关系的点。

寻找天际线集

2 个答案: