假设我有两个计算复杂性：
O(k * M(n)) - modular exponentiation的计算复杂度，其中k是指数位数，n是位数，M(n)是Newton's division algorithm的计算复杂性。
O(log^6(n)) - 算法的计算复杂性。
如何确定这两种复杂性中的哪一种不那么“昂贵”？事实上，符号M(n)是令我最困惑的。
答案 0 :(得分：1)
首先，对于任何给定的固定n，只需将其放入运行时函数（没有Landau O，请注意）并进行比较。
渐近地，你可以将一个函数（resp它的Landau项）除以另一个函数，并将n的商数限制为无穷大。如果它为零，则提名者中的函数正常生长，渐近地弱于另一个。如果它是无穷大，它会更快地生长。在所有其他情况下，具有相同渐近长度的常数因子（即大Theta）。如果商在极限中为1，则它们渐近相等。
答案 1 :(得分：0)
好的，根据this Wikipedia entry关于将牛顿方法应用于除法的问题，您必须执行O(lg(n))步骤来计算n除法的位。每一步都采用乘法和减法，因此我们采用简单的“教科书”方法时会有一点复杂度O(n^2)。
因此，第一种方法的复杂性为O(lg(n) * n^2)。它比第二种方法渐近slower。