Question

我需要证明以下算法正常工作，我知道归纳，但不知道如何在这里使用它？如果我知道算法的复杂性，它是多么最优，我会很高兴吗？什么是运行时间？请帮帮我

#include <cstdlib>
#include <iostream>
#define c 2
//we should take c   more ot equal  then 2
using namespace std;
int multiply(int y,int z){
      // product yz
    if(z==0) return 0;
    return (multiply(c*y,int(z/c))+y*(z %c));
}

int main(int argc, char *argv[])
{
    int y=5;
    int z=7;
    cout<<multiply(y,z)<<endl;
    system("PAUSE");
    return EXIT_SUCCESS;
}

感谢

Answer 1

1）对于z=0，你的功能显然是正确的

2）假设multiply(x, y)为x*y返回0 <= y < y0。然后

  x*y
= x*((y/c)*c + y%c)    # by the definition of %
= x*c*(y/c) + x*(y%c)  # distributive, commutative laws
= multiply(x*c, y/c) + x*(y%c) # 0 <= y/c < y, induction hypothesis

Answer 2

由于这是一个家庭作业，我只会给出提示。

首先，函数中有if。在z = 0的情况下，证明正确性是微不足道的。

接下来，如果z> 0，那么有两件事要检查：

首先，不变量：你必须检查一下，假设乘法与递归调用一起正常工作，返回的值确实是两个数字的乘积。

第二：你必须证明这个函数最终会返回，即无论你给出哪个数字，最终你都会达到函数不再递归调用自身的程度。给出一个提示：查看参数的二进制表示，以及乘以2和除以2的乘法。

此时，还应该很容易确定算法的复杂性。

Answer 3

提取迭代的公式。然后证明它为n = 1，n = 2，......之后证明步骤n =＆gt; n + 1 ..如果您不知道该怎么做，请在https://math.stackexchange.com/

询问

Answer 4

我不会使用＆＃39; *＆＃39;操作

乘（c * y，int（z / c））+ y *（z％c）

应该是

multiply(multiply(c,y),int(z/c))+multiply(y,(z %c))

正如Josep所提到的，使用＆＃39; *＆＃39;进行计算。运算符并使用ur multiply（）执行相同操作。将结果与精确度进行比较。
获得时间。在main方法中执行time方法之前。致电time library

time_t startTime = time（NULL）; COUT＆LT;＆LT;乘法（Y，Z）和LT;＆LT; ENDL; time_t endTime = time（NULL）; COUT＆LT;≤（结束时间 - 开始时间）LT;＆LT;＆＃34;秒＆＃34 ;;

如何证明以下算法的正确性？

4 个答案: