Question

我正在尝试解决CLRS（算法简介）中的一些问题，而我遇到了问题7-1的问题。 b部分（现在），内容如下：

索引i和j是我们永远不会访问A的元素在子阵列A [p ... r]之外。

我将如何证明这一点？我可以看到指数走向中间但是...这真的扭曲了我的大脑。并解释它不是一个证据。如果有人能对这个问题有所了解，我会非常感激。

Answer 1

我相信你指的是以下分区算法：

PARTITION(A,p,r)
  x = A[p]
  i = p-1
  j = r+1
  while TRUE
    do repeat j=j-1
         until A[j]<=x
       repeat i=i+1
         until A[i]>=x
       if i<j
         then exchange A[i] and A[j]
         else return j

while循环的合适不变量是 总是存在索引a，使得A [a]＆lt; = x并且p＆lt; = a＆lt; j和索引b使得A [b]使得A [b]> = x且i <1。 b＆lt; = r 。

您需要显示：

循环开始时这是真的（提示：选择a = p和b = p）
如果在循环开始时这是真的，那么在循环结束时它仍然是真的。（提示：在交换期间选择a = j和b = i）

一旦为while循环建立了不变量，就可以考虑每个重复循环并显示索引必须保持在允许的范围内。（提示：对于第一个重复循环，尝试证明j总是> = a a其中a是原始不变量中定义的）

7-1 Hoare分区正确性证明

1 个答案: