Hoare分区的正确性

时间:2015-03-03 19:12:35

标签: algorithm sorting data-structures quicksort hoare-logic

cormen中给出的Hoare分区:

Hoare-Partition(A, p, r)
x = A[p]
i = p - 1
j = r + 1
while true
    repeat
        j = j - 1
    until A[j] <= x
    repeat
        i = i + 1
    until A[i] >= x
    if i < j
        swap( A[i], A[j] )
    else
        return j

在快速排序中使用它,以{1,3,9,8,2,7,5}作为输入,在第一个分区获得{1,3,5,2,8,7,9}之后因为,所有较小的枢轴(此处为5)的元素应位于左侧。有人可以指出我错过了什么吗?

2 个答案:

答案 0 :(得分:0)

我面前没有Cormen,但我很确定第一个循环中的比较应该是until A[j] < x - 如果它是<=,你将移动枢轴元素在左边并留在那里(后面是较小的元素),这就是你的例子中发生的事情。或者,第一个比较可以是<=,第二个可以是> - 只需确保两个比较都不会“捕获”枢轴元素。

答案 1 :(得分:0)

算法是正确的。您正在使用A[p..r]作为支点对子阵列A[p]进行分区。因此,数据透视为1而不是5

Hoare-Partition(A=[1,3,9,8,2,7,5], p=0, r=6)

结果:

x = A[p] = 1
i = -1
j = 7

repeat:
   j = j - 1 = 6; A[j] = 5
   j = j - 1 = 5; A[j] = 7
   j = j - 1 = 4; A[j] = 2
   ...
   j = j - 1 = 0; A[j] = 1
   A[j] == x
repeat:
   i = i + 1 = 0; A[i] = 1
   A[i] == x
if i < j
   i == j, therefore return j

在这种情况下,不会交换任何元素。