一家家具店正在进行销售：购买两件商品的价格 更贵的一个。刚搬到新房子的约翰冲进了商店 并选择2k家具：f1，f2，...，f2k-1，f2k。这些物品的价格是p1，p2，...，p2k-1，p2k， 分别。帮助约翰成对安排家具，使2k的总成本 物品很少。建议在O（klogk）中运行的算法，证明其正确性 和运行时间。
好的，所以听起来并不复杂：首先，我会将所有2k家具按其价格排序到阵列，然后每个单元格和他的下一个是一对夫妇。请O（klogk）。
我如何证明我建议的正确性？ 我认为假设有更多的最小解决方案，并得到一个矛盾，但我不知道如何证明这一点。 tnx很多！
答案 0 :(得分：2)
你想购买所有2k件家具，每件都只需一对。现在让我们按照价格的降序来考虑这些碎片。最昂贵的一件需要成对出售，因为它最昂贵，它将比这对中的另一件更昂贵。因此，您可以免费购买任何家具。让我们假设最好的解决方案将最昂贵的一块用一块价格X组合在一起，让我们进一步假设这件作品不是价格方面的第二件（让我们来表示第二件价格S）。现在S将是它自己的一对，这对的价格不可能高于S的价格。现在，如果我们改变S和X的位置所有对的价格，但是X曾经是S过去的那个将保持不变。由于S现在是最昂贵元素的组合，这一对的价格也保持不变。至于现在X的那对 - 它不可能增加，因为这意味着X比S更贵，这是一个矛盾。
因此，新的解决方案也是最佳的，因此始终存在一种解决方案，其中最昂贵的元素与倒数第二个分组。现在，您可以使用归纳法来证明您的方法的正确性。