Question

是否有一种排序算法可以在O（n）时间内将n个不同的整数从3到4n排序？

我一直在尝试这个问题一个小时，我不知道该怎么做。

任何提示？

Answer 1

首先，基于比较的排序算法不能比O（nlogn）的最坏情况时间复杂度更好，所以不要使用它们中的任何一个。

因为它是家庭作业，请看：

Counting sort
Bucket Sort
Radix Sort

希望这有帮助。

Answer 2

是的，与大多数优化一样，您可以根据以下伪代码交换空间：

def sortNums (nums[]):
    # Create 'isThere' array indicating if you're found the number.

    var isThere[3..(4*nums.count)] of boolean
    for i in 3..(4*nums.count):
        isThere[i] = false

    # Process each number in list, setting relevant 'isThere' entry to true.

    for each num in nums:
        isThere[num] = true

    # Process 'isThere' array to repopulate the number array in sorted fashion.
    pos = 0
    for i in 3..(4*nums.count):
        if isThere[i]:
            nums[pos] = i
            pos = pos + 1

以下是它的工作原理：

它创建一个布尔数组来指示是否找到了一个数字，最初将所有条目设置为false。这是一个O（n）操作，因为此数组的限制为3到4n。你可以使用布尔值，因为数字是不同的。
然后，对于列表中的每个数字，它将相关的布尔值设置为true以表明它在列表中 - 这也是O（n），因为您正在处理n条目。 / p>
然后，它按顺序重新填充数组，O（n）与上述第（1）点相同的原因。

当然，它需要O（n）空间，而其他一些类型可能能够就地运行，但是，因为你没有对此进行限制（并且你的问题已明确将范围限制在它是可行的^（a）），我假设没关系。

^（a）如果没有限制范围，很可能不可行，原因很简单，因为所需空间可能很大。

Answer 3

我创建了一个名为“shift sort”的算法，该算法在给定一些约束的情况下在O（n）中运行。它可以在http://sumofchoices.com/projects/sort.php

找到

如果您想要更传统的算法，请使用存储桶，基数或计数算法。

Answer 4

由于您的范围是[3, 4*N]，您可以将所有数字记录在二维数组aux[N][4]中 - 数字的低两位（即提示模4）确定列和高位（整数部分）确定行。

所以你要做的第一个是零辅助数组，然后在原始数组上进行一次传递，将每个数字存储在aux[a[i] div 4][a[i] mod 4]中。

接下来考虑两个数字a和b，a < b。你有两种情况：

1）a div 4 == b div 4;它跟随a mod 4 < b mod 4，因此数字将位于aux的同一行，但a将位于编号较低的列中。< / p>

2）a div 4 < b div 4;因此a将位于编号较低的行中。

因此，以行主顺序遍历辅助数组并取非零值将为您提供排序序列。

#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define N 16 /* Range 3 - 4*N */

int a [] = { 5, 8, 11, 27, 18, 33, 3, 7, 10, 22, 64 };

#define M (sizeof a / sizeof a[0])

int aux[N][4];

void
sort  ()
{
  int i, j;

  memset (aux, 0, sizeof aux);

  for (i = 0; i < M; ++i)
    aux [a [i] >> 2][a [i] & 3] = a [i];

  j = 0;
  for (i = 0; i < N; ++i)
    {
      if (aux [i][0])
        a [j++] = aux [i][0];
      if (aux [i][1])
        a [j++] = aux [i][1];
      if (aux [i][2])
        a [j++] = aux [i][2];
      if (aux [i][3])
        a [j++] = aux [i][3];
    }
}


int
main ()
{
  int i;

  sort();
  for (i = 0; i < M; ++i)
    printf ("%d ", a [i]);
  puts ("");
  return 0;
}

编辑：但我更喜欢paxdiablo的解决方案

Answer 5

但是是否可以给出a[1....n]的数组n bit integers，并在O(n)时间对它们进行排序。

Answer 6

http://www.cs.rutgers.edu/~muthu/soradix.pdf

基本上，该过程是桶排序，其中列表的辅助数据与每个桶相关联（即，列表中的元素之间的链接）被实现通过P中的伪指针而不是将其显式存储在位存储器中（缺乏单词级并行性，访问效率低下）。值得的注意到用伪指针实现的桶列表是分散的一个大于我们用显式指针获得的区域（那个是因为每个伪指针都有一个log n位的键，而一个显式指针只有log d位）。

Answer 7

线性化珠子排序在O（kN）时间和O（2N）空间中运行，其中k是要排序的最大值。

void sort(int A[], int N) {
    int i,count;
    int *R = calloc(N,sizeof(int));
    do {
       count=0;
       for (i=0;i<N;i++) { if (A[i]) { count++;  A[i]--;} }
       for (i=0;i<count;i++) { R[i]++; }
    } while(count);
    memcpy(A,R,N*sizeof(int));  //A is now sorted descending.
    free(R);
 }

请参阅What is this O(N*k) sorting algorithm?

Answer 8

线程排序！

将数组的每个项目发送到一个单独的线程中，告诉线程休眠几个毫秒，等于整数值的平方，因为线程唤醒时让它们将项目添加到数组中。

排序算法，将在O（n）时间内排序n个不同的整数

8 个答案: