问题来自The Algorithm Design Manual。我一直在努力，但没有找到一种方法来得出正确的答案。
问题： 我们寻求对具有许多重复的n个整数的序列S进行排序，使得S中的不同整数的数量是O（log n）。给出一个O（n log log n）最坏情况时间算法来对这些序列进行排序。
我想也许可以先选择所有这些不同的元素并形成一个logn长度数组，然后记录频率并对其进行排序。然而，我的第一步似乎是浪费了太多的运行时间...是否有任何优越的选择方法或我的方法是完全错误的？感谢
答案 0 :(得分：4)
使用平衡二叉树来计算每个数字的出现次数。由于只有log N个不同的数字，因此树的大小为log N，因此所有操作都在log log N中执行。（这正是map＆lt;＆gt;实现的方式是C ++）
然后，只需在预先遍历遍历中迭代树的节点，并按此顺序打印每个整数所需的次数。
答案 1 :(得分：1)
创建一个包含（唯一数字，计数）对的数组。该数组最初是空的并保持排序。
对于原始数组中的每个数字，使用二进制搜索查看已排序数组中的数字。由于数组的大小为O（log N），每次二进制搜索需要O（log log N），你做N次，总O（N log log N）。找到后，您会增加计数。
如果未找到，则插入计数为1的新数字。此操作仅发生O（log N）次，并且在O（log N）步骤中完成，总计为O（log ^ 2 N），远小于O（N log log N）。
完成后，使用所需的数字填充原始数组。这需要O（N）。
确实没有必要创建一个平衡的排序树来使插入更快，因为唯一数字的集合非常小。
如果整数集全部包含在X≤number≤Y的范围内，则可以使用X - Y + 1计数器数组在O（max（N，Y - X + 1））中解决问题甚至没有找到唯一的数字。据报道，该技术在Iain Banks＆＃39;预订＆＃34;游戏玩家＆＃34;。