在2D平面中给出2个点，这两个点内有多少个格点？
例如，对于A（3,3）和B（-1，-1），输出为5.点为：（ - 1，-1），（0,0），（1,1） ，（2,2）和（3,3）。
答案 0 :(得分：5)
显然，“格点位于两点之内”是指（让LP代表格点）LP在两点（A和B）之间的线上。
对于某些斜率和截距数m和b，线AB的方程是y = m * x + b。对于感兴趣的情况，我们可以假设m，b是合理的，因为如果其中任何一个是不合理的，那么AB上最多只有1个LP。 （证明：如果有两个或多个LP在线，它有合理的斜率，比如说e / d，有d，e整数;那么y = b + x * e / d所以在LP（X，Y）在线，d * b = d * YX * e，这是一个整数，因此b是合理的。）
在下面，我们假设A =（u，v）和B =（w，z），其中u，w和v，z具有理性差异，并且通常写入y = mx + b，其中m = e / d和b = g / f。
案例1. A，B都是LP：让q = gcd（u-w，v-z）;取d =（u-w）/ q和e =（v-z）/ q，很容易看出AB上有q + 1个格点。
案例2a。 A是LP，B不是：如果u-w = h / i且v-z = j / k 那么m = j * i /（h * k）。令q = gcd（j * i，h * k），d = h * k / q，e = j * i / q，w'= u + d * floor（（wu）/ d）并且类似地对于z' ，然后按案例1解决（u，v），（w'，z'）。对于案例2b交换A和B.
案例3. A和B都不是LP：在通过A，B的扩展线上找到LP C后，使用类似于案例2的算法来查找LP A'内线段AB并应用案例2。 A'，如果m = e / d，b = g / f，请注意f * d * y = d * g + e * f * x的形式为p * x + q * y = r，一个简单的丢番图如果gcd（p，q）除以r，则可以求解C =（x，y）的等式。
复杂性：gcd（m，n）是O（ln（min（m，n））因此，如果A，B被分开，则算法复杂度通常为O（ln（Dx））或O（ln（Dy）） x，y距离Dx，Dy。