Question

我遇到了以下问题：

给定平面上的点P = {（x1，y1），（x2，y2），...，（xn，yn）}的集合，找到具有以下属性的最短路径：

它从P中最左边的点L开始（具有最小的x坐标）
它通过x坐标增加的点到达最右边的R in（具有最大的x坐标）
然后它通过减少x坐标的点从R返回到L
它访问P
我们可以假设所有点都有不同的x坐标。
Aditionaly我假设每个点只能访问一次（但我不确定它是否不符合上述属性）。

我开发了以下算法：

1. sort points in P by the x coordinate
2. start two paths in the left most point L
3. for each p in P:
4.     extend path that has last point closest to p
5. connect shorter path with R with edge X

但事实证明这是错误的。路径可以相交，当它们相交时，总会有更好的路径，可以通过切换相交段的端点来构造。怎么解决？

Answer 1

正如David Eisenstat所提到的，你需要在每个点上进行最短的比特游。

这可以通过O（n ^ 2）时间内的动态编程来完成。

让Pij (1 <= i <= j <= n)成为从pi到pj的双向路径，以便路径从pi开始，严格保留到p1，然后去在pj左侧的所有点的过程中，pj严格正确。

让d[i,j]为从i到j的最短路径的长度。

Note that d[1,2] = dist(p1,p2)
d[1,3] = d[1,2] + dist(p2,p3).
d[i,j] = d[i,j-1] + dist(j-1,j) for i < j-1.
d[j-1,j] = min( d[k,j-1] + dist(k,j) ) for 1 <= k < j-1

您可以使用上述重复关系找到d[n,n]。

构建这个2-D矩阵需要O（n ^ 2）时间

在2D平面中找到通过点的最短路径

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