你如何实现一个程序来找到2d平面中的最短路径？

Question

如果在2d飞机上有一个没有。所有可能的2d形状（圆形，四边形，三角形，不规则形状......）的障碍物，那么如何实现一种机制来找到障碍物周围的最短路径？我正在考虑使用visual c ++，因为它提供了许多图形类来绘制这些数字。

我来得很远

1）首先，我将使用A *搜索（A-star）找到成本最低的路径

2）直线路径位移最小的路径将被视为最佳路径。 （虽然不太确定）

3）绕过一个数字的最短路径，例如从一开始，就是从这一点开始的一条线：

a) the farthest vertex in case of a polygon/quadrilateral
b) a point on the circumference such that the line drawn would be tangential to the circle, in case of a circle or arc
c) (not sure about irregular figures)

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现在回到2）点 - 通过将这些线的垂线与它们各自侧面上的物体的最远点进行比较，可以确定2个或更多个路径之间的最小位移。 （希望我已经让自己明白了）。

那么 - 我们如何将垂线绘制成直线路径？

x1，x2，y1，y2，k和l 是已知的。我们只需找到 a，b 。

直线的斜率*垂直的斜率= -1

=> (y2-y1)/(x2-x1) * (b-l)/(1-k) = -1
hence, b = [(x1-x2)/(y2-y1) * (a-k)] + l

我已经想到通过使用毕达哥拉斯定理，我们可以根据坐标找到另一个方程。通过这种方式可以找到每一行的长度：     dx = x1-x2     dy = y1-y2     dist = sqrt（dx dx + dy dy）

然后通过求解这2个eqns，我们可以找到 a，b 的正确值。

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我想不出任何进一步的想法或建议？

Answer 1

是否有可能对所有形状使用多边形（即直线段）近似值？ 这将简化算法的实现。

假设这确实可行：如果你想使用A *那么你需要一个图表表示 您可以采取的可能路径。该图的节点是：

的组合

• 所有形状的所有顶点[1]和
• 起点和终点
• {起点和终点之间的直线段}与所有形状之间的所有交点。

此图中的边缘仅在

时位于每对节点之间

• 在它们对应的两个顶点之间存在一条直线
• 不与任何形状相交[2]。

图中每条边的长度就是它所代表的两个顶点之间的（欧几里德）距离，而最短路径总是这些边的一个子集（我想），你可以通过应用A *找到它们。到这张图。

[1] - 为了减少顶点的数量，可以使所有凹形凸起（除非这会导致开始 或者终点在这样的形状内，那么它应该是凹的）。

[2] - 您可以使用各种数据结构来加速这些查询，例如kD或四叉树，或者可以使用扫描线算法（例如http://en.wikipedia.org/wiki/Bentley%E2%80%93Ottmann_algorithm）与双重结合 - 连接边缘列表。

Answer 2

嗯，我不确定这是否有所帮助，但无论如何，每个不规则的物体都可以被分成一个常规物体的组合，就像一个圆圈，只是曲线的半径不断变化。所以你可以认为它是一个组合对应于不同半径的弧。

Answer 3

对于第二点，如果有点（l，k）。考虑位于线（x1，y1），（x2，y2）上的两个点，它们与（l，k）等距。所以垂直将是与（x1，y1）和（x2，y2）等距的所有点的组合。