将随机点定位在2D平面上

Question

所以这里有一些几何形状供你使用。我现在已经坚持了一段时间了：

我需要编写一个脚本（在C＃中，但随意回答你喜欢的任何脚本），它会生成随机点。点数必须为x和y值。

我必须总共生成N个点（其中N> 1且随机最多100个）。

点1必须是x = 0，y = 0.点2必须与点1的距离为1。因此Root（x2 + y2）= 1。 点3必须距离点2的距离为1，依此类推。

现在这里是棘手的部分 - 点N必须距离点1的距离为1。因此，如果要将所有点连接成单个形状，您将获得一个封闭的形状，每个顶点都是相同的长度。

（顶点可能交叉，你甚至可能在同一个位置有两个点。只要它是随机的）。

知道你是怎么做到的吗？

Answer 1

我会用链的模拟做到这一点，有2种基本方法，一种是从正多边形开始，然后稍微随机化一点（旋转一点），然后迭代其余部分以维持段size=1。

第二个是以完全随机的开链（如在MBo答案中）开始，然后迭代地改变角度，直到最后一个点与第一个点相距所需的距离。我认为第二种方法比较简单......

如果你想要更复杂的东西，那么你可以生成M个随机点并将它们作为闭合的 Bezier 曲线立方体补丁循环控制点处理。然后只需找到N等距点（这是一项艰巨的任务）并重新调整整个事物以匹配段行大小= 1

如果你想尝试第一种方法，那么

1. 常规多边形开始（闭环）

   从正多边形（圆上的等距点）开始。因此，将圆圈划分为N个角度段。选择半径r，使行长度匹配l=1

   

   所以r=0.5/cos(pi/N) ...来自半角三角

2. 使功能通过一个小步骤旋转i-th点

   因此，只需将i-th点围绕(i-1)th点旋转半径1，然后迭代更改{i + 1，... N}点以匹配线段尺寸

3. 您可以利用对称来避免子弹＃2

   但这对于小N而言不会导致非常随机的结果。只需对随机点p(i)的2个触摸段进行反向旋转，然后循环多次。

   

   使它更随机你可以在整个部分（两个随机点之间）而不是仅仅在2行上应用对称性

第二种方法是这样的：

1. 创建随机开放链（就像在MBo的回答中一样）

   因此所有细分受众群已经使用size=1.0。还要记住角度而不仅仅是位置

2. i - 点迭代

   为简单起见，请将这些点称为p1,p2,...pn

   1. compute d0=||pn-p1|-1.0|
   2. 通过一些小的pi角度步骤
   向左旋转da
   3. compute dl=||pn-p1|-1.0|
   4. 将pi转到2.0*da
   5. compute dr=||pn-p1|-1.0|
   6. 将点pi旋转到原始位置...左侧da

   现在选择方向更接近解决方案（min dl,dr,d0）所以：

   • 如果d0最小，则根本不改变此点并停止
   • 如果dl最小，则da在dl降低时向左旋转
   • 如果dr最小，则在da降低时向右旋转dr

   7. <强>溶液

      循环子弹＃2 ，d=||pn-p0|-1.0|正在降低，然后将da更改为da*=0.1并再次循环播放。如果da步骤太小或在循环迭代后d没有变化，请停止。

   <强> [注释]

   Booth解决方案不准确您的距离非常接近1.0但可能+/-某些错误取决于最后da步长。如果您旋转点pi，则只需将/ sub角度添加到所有pi,pi+1,pi+2,..pn点

Answer 2

编辑：这不是答案，没有考虑到亲密度。

众所周知，Cos(Fi)^2 + Sin(Fi)^2 = 1对于任何角度Fi

所以你可以使用下一个方法：

P[0].X = 0
P[0].Y = 0
for i = 1 .. N - 1:
  RandomAngle = 2 * Pi * Random(0..1)
  P[i].X = P[i-1].X + Cos(RandomAngle)
  P[i].Y = P[i-1].Y + Sin(RandomAngle)