Question

假设我在2D空间中有4个顶点。有什么知道一个有效的算法，它会给我一个对应于简单四边形的顶点的排序吗？也就是说，它会标记顶点1, 2, 3, 4，这样如果我跟随1-2, 2-3, 3-4，我将追踪一个简单的（即非相交的）四边形。

只提供我可以google的标准算法的名称就可以了。

Answer 1

如果你的形状是凸的，你可以绕着你的点的重心（即重心，或“平均”）绕行顺序：

B = (X_1 + X_2 + X_3 + X_4) / 4

每个顶点的两个坐标都高于或低于重心的相应坐标：

 (-,+)                   (+,+)
   X                       X

              B
      X
    (-,-)               X
                      (+,-)

所以从任何一点开始，只需移动到一个点，两个符号中只有一个会发生变化，但不会同时发生变化。

如果你的形状不是凸面，你可以先用内边缘对其进行三角测量，对每个三角形应用具有一致方向的顶点排序，然后通过抵消成对相对的内部来合并边缘。

注意，对于非凸集点（即集合的凸包的开放内部中包含一个点的集合），可能存在多个四边形，这些点作为顶点（想想所有将内顶点连接到两个外顶点的方法。）

Answer 2

您可能对convex hull计算方法感兴趣，例如Graham scan。

Answer 3

您可以按顺时针方式谷歌搜索点，然后得到例如：

Answer 4

有一个解决方案不需要计算＆＃34;中心＆＃34;，只涉及一些乘法和加法，并且优雅地处理退化情况（例如所有点共线）。

考虑带有ABCD角的四边形（即有AB，BC，CD和DA线）。

考虑四个三角形ABC，ABD，ACD，BCD

有一个简单的公式可以计算出每个三角形的面积，如果顶点是（Ax，Ay），（Bx，By），（Cx，Cy）http://www.cs.princeton.edu/~rs/AlgsDS07/16Geometric.pdf第9页>

面积=（Bx - Ax）（Cy - Ay） - （By - Ay）（Cx - Ax）

如果区域为正，则点为逆时针，负值为顺时针，零为共线。

非交叉四边形可能有三个共线点。因此，三角形ABC，ABD，ACD，BCD中的一个可以具有区域零。但是如果它们中的两个具有零面积，则意味着ABCD必须是共线的，因此所有四个三角形都具有零面积。在这种情况下，不可能进行非交叉排列。

因此，计算与ABC，ABD和ACD相对应的区域（您只需要考虑三个三角形）。

如果其中两个区域为零，则三个区域都为零，四个ABCD共线。

如果其中一个区域为零，则选择其他两个区域。

如果它们都没有零区域，只需选择三个区域中的任意两个区域。

如果四边形不相交，则这两个三角形必须以相同的方式缠绕，即顺时针或逆时针两者。这意味着两个区域的产品必须是正面的（正面是正面，负面是负面）。因此，简单地形成两个区域的产品，这两个区域都是非零的，以获得非零结果。如果区域的乘积大于零，则四边形不会自相交，如果小于零，则它会自相交。

Answer 5

莫顿曲线或z曲线将传递它。但由于更好的空间填充属性，我建议使用希尔伯特曲线或摩尔曲线。