四边形的对角线

Question

如果我只知道四边 - 没有角度，有没有办法找出四边形的对角线？

我知道我可以用余弦定律来计算它：

p = sqrt( a^2 + b^2 - 2*a*b*cos(α) ) 
q = sqrt( b^2 + c^2 - 2*b*c*cos(β) ) // or whatever you name these angles

但我不知道角度！所以我有点被困在这里。

Answer 1

我不相信这是可能的，至少在一般情况下不是这样。我相信对平行四边形来说，你可以使用相同长度的边可以有多种角度配置，不同的角度最终会为对角线提供不同的长度。

即使对于非平行四边形，也可以有相同长度的多种配置，这些将为您提供不同的对角线长度。

你真的需要知道一个角度来计算对角线。

Answer 2

通常，四边形不是由其边长决定的。例如，如果所有边都相等，则它可以是正方形，或者是具有相反角度的一对钻石形状中的任何一个。所有这些形状都会有不同的对角线，所以不，这是不可能的。

如果你知道一个角度，那么就有可能。

Answer 3

不，没有办法在不知道角度的情况下计算出来。

Answer 4

考虑参加四场比赛。把它们放在一个正方形。然后将两个角挤在一起。其他角落将相互移动，但两侧保持不变。如果双方不平等，这个过程是相同的。

事实证明：除非你知道角度，否则你无法知道对角线长度。如果是正方形或矩形（角度为90度），那很容易：毕达哥拉斯。否则，除非你至少有一个角度，否则无法判断。

Answer 5

对于平行四边形，规则是对角线的平方和等于边的平方和。

这提供了一种证明三角形中位数长度方程的方法-参见https://www.cut-the-knot.org/triangle/LengthOfMedian.shtml。该证明由C.P. Lawes发布，“无词证明：通过平行四边形定律中值的三角形的长度”，Math。魔术师问题86（2013），第146页。