算法：将一组元素分成两组的所有可能方法？

Question

我在集合U中有n个元素（假设由大小为n的数组表示）。我想找到将集合U分成两组A和B的所有可能方法，其中| A | + | B | = n。

因此，例如，如果U = {a，b，c，d}，则组合将是：

1. A = {a} - B = {b，c，d}
2. A = {b} - B = {a，c，d}
3. A = {c} - B = {a，b，d}
4. A = {d} - B = {a，b，c}
5. A = {a，b} - B = {c，d}
6. A = {a，c} - B = {b，d}
7. A = {a，d} - B = {b，c}

请注意，以下两种情况被认为是相同的，只应计算一种情况：

案例1：A = {a，b} - B = {c，d}

案例2：A = {c，d} - B = {a，b}

另请注意，A或B集合都不能为空。

我正在考虑实现它的方法是只跟踪数组中的索引并逐步移动它们。索引的数量将等于集合A中的元素数量，集合B将包含所有剩余的未索引元素。

我想知道是否有人知道更好的实施。我正在寻找更高的效率，因为这段代码将在相当大的数据集上执行。

谢谢！

Answer 1

取所有整数从1到2 ^（n-1），不包含。因此，如果n = 4，则整数从1到7。

这些数字中的每一个都以二进制编写，表示集合A中存在的元素。集合B由剩余的元素组成。注意，因为我们只是2 ^（n-1）而不是2 ^ n，所以总是为set B设置高位;我们总是将第一个元素放在集合B中，因为您希望顺序无关紧要。