Question

我对一个有效的算法感兴趣，可以完成以下工作：

我有一组由三个数字组成的集合。
在这样的子集中，数字是唯一的。
但是它们可以在其他子集中多次出现。
目标是选择例如3个子集，这样只有元素发生一次。

例如：{{1,2,3}，{3,4,5}，{6,7,8}，{5,7,9}}

第二个子集与第一个子集共有3个。
第4个子集具有与第2和第3子集相同的元素。
现在选择了多个子集，但不可以。每个元素只能发生一次。

我实施了一项能够完成工作的东西，但我想这可以更有效率地完成。怎么样？甚至可能有一个map左右的恒定时间算法？

我使用list来实现集合，因为我删除了pick或排除子集（快速删除）。
子集使用vector s。
要跟踪已选择的号码，我使用set。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <list>
#include <set>
#include <iterator>
#include <algorithm>
#include <random>

using namespace std;

random_device rd;
mt19937 rng(rd());

// pickes a random entry from a vector and returns an iterator to that element.
list<vector<int>>::iterator randomEntry(list< vector<int> >& v)
{
  uniform_int_distribution<int> dis(0, v.size()-1); // guaranteed unbiased
  auto it{ begin(v) };
  advance(it, dis(rng));
  return it;
}

int main()
{
  // a collection of possible sets
  list< vector<int> > collection;
  collection.emplace_back( vector<int>{51,9,22} );
  collection.emplace_back( vector<int>{11,5,74} );
  collection.emplace_back( vector<int>{61,9,35} ); // 2nd element in common with 1st entry
  collection.emplace_back( vector<int>{19,54,66} );
  collection.emplace_back( vector<int>{53,86,35} ); // 3rd element in common with 3rd entry
  collection.emplace_back( vector<int>{11,3,55} ); // 1st element in common with 2nd entry

  // pick three -independent- sets form the collection
  vector< vector<int> > picked;
  set<int> elements;

  while(picked.size()<3)
  {
    auto entry{ randomEntry(collection) }; // iterator to a randomly choosen entry

    bool unused{ true };
    for(const auto i : *entry)
    {
      if( elements.find(i) != cend(elements)) // if it already exists in elements, its already used.
        unused= false;
    }
    if(unused)
      picked.emplace_back( *entry );
    collection.erase(entry); // in any chase, remove == don't pick it again.
  }

  // all the elements printed should only appear once.
  for(const auto& i : collection)
  {
    for(const auto j : i)
      cout<<j<<" ";
    cout<<endl;
  }

  return 0;
}

Answer 1

我有一组由三个数字组成的集合。

......目标是选择，例如3个子集，这样元素只发生一次。

......但我想这可以更有效率地完成。怎么样？

由于您的目标是选择不相交的子集的任意数 p （以3为例），这正是Set Packing problem，Karp's 21 NP-complete problems之一}。

在这个问题中，你提到每个集合都有3个元素（这次不是一个例子）。不幸的是，这个版本仍然是NPC。但幸运的是，这意味着there is an approximation algorithm with with a factor of ~50%。

因此，您不太可能找到一个多项式时间算法来解决一般 p 。看看你的代码，我怀疑它是否正确。它是一种（随机）贪婪算法，似乎有可能构建场景（输入+随机选择），悲观地认为没有解决方案。

Answer 2

创建一个地图（用c ++编写哈希）

迭代集合。

对于每个集合，检查其中一个号码是否在地图中。如果没有将数字添加到地图并将此集添加到唯一集如果它在地图中，继续下一组。

从一组{{..}，{..}，{..}}中选择一组数字{1,2,3}，以便所有元素都是唯一的

2 个答案: