如何解决Coq中的矛盾

Question

我在假设中有陈述true <> false。我想证明 true = false。我能解决吗？问题在于，矛盾不能解决。

Answer 1

我同意您应该提供一个更好的例子。就是这样！您需要清楚... true <> false是在直线上方（例如假设）还是在直线下方（目标）？

我假设这是一个目标，因为作为假设，它实际上并没有告诉您任何信息（这只是重言式）。

如果这是一个目标：

Goal (true <> false)
intros contra; discriminate.

有许多处理矛盾的一般方法。区分和倒置很常见。但是一个更清晰的例子会更好。

一般需要注意的是A <> B只是A=B->False的一种表示法，这就是为什么上面的“ intros相反”起作用的原因，因为它提取了假设。如果您不确定该怎么做，则可以使用简介将等式放在首位，然后得出矛盾。

如果您在行上方有true <> true （这很重要），则可以应用它。

示例

Goal (true <> true -> 0 = 1).                                                                   
intros contra.
exfalso.
apply contra.
reflexivity.

exfalso清除当前目标并将其替换为False －当您有一个不可能的目标但假设存在矛盾时（在行上方），这很有用。 apply contra使用了一个事实，如我上面提到的，<>是-> False。