Question

Require Import Arith.

Goal forall a b c: nat, nat_eq a b -> nat_eq b c -> nat_eq a c.
Proof.
  intros a b c H0 H1.

1 subgoal
a, b, c : nat
H0 : eq_nat a b
H1 : eq_nat b c
______________________________________(1/1)
eq_nat a c

这只是我所举的一个例子，我的问题是，如果我想通过与目标矛盾来证明这一点，假设（〜eq_nat ac）是正确的，然后通过在上下文中找到矛盾来证明，我应该如何做？实现吗？找不到解决方法，是否暗示我应该使用哪种策略？

Answer 1

这需要双重否定消除（不是目标->目标）才能起作用。如果您将其作为公理（例如Axiom dne: forall P: Prop, ~~P -> P），则可以使用策略apply dne。

确切地说，

Require Import Arith.

Axiom dne: forall P: Prop, ~~P -> P.

Goal forall a b c: nat, nat_eq a b -> nat_eq b c -> nat_eq a c.
Proof.
  intros a b c H0 H1.
  apply dne; intro H2.
  (* now the context is
     1 subgoal
     a, b, c : nat
     H0 : eq_nat a b
     H1 : eq_nat b c
     H2 : ~ eq_nat a c
     ______________________________________(1/1)
     False
  *)
Abort.

如何通过与目标矛盾来证明？

1 个答案: