Question

我的上下文中有假设i <= 0和i >= 2。我怎样才能证明我的目标？这有策略吗？

Answer 1

您可以使用Omega策略自动解决此问题。

Require Import Omega.
Open Scope Z_scope.

Lemma xxx : forall i : Z, i <= 0 -> i >= 2 -> False.
  Proof.
    intros.
    omega.
  Qed.

Answer 2

如果您对证明的内容感兴趣，而不仅仅是＆＃34;是真还是假？＃34;这里是一个脚本＆＃34;手工＆＃34;其中详细介绍了证明这一主张的一种方法。顺便说一句，既然OP没有给出i的类型，我首先假设它是一个自然数。

Lemma xxx : forall i : nat, i <= 0 -> i >= 2 -> False.
Proof.
intros i h_i_O h_2_i.
assert (h_2_O: 2 <= 0).
- apply le_trans with i.
  + exact h_2_i. (* i >= 2 is just a notation for 2 <= i *)
  + exact h_i_O.
- apply le_Sn_O in h_2_O.
  contradiction.
Qed.

我们的想法是：如果2 <= i <= 0然后2 <= 0，则S n的任何数量都不可能小于或等于0。

如果您需要Z上的相同结果：

Lemma yyy : forall i : Z, i <= 0 -> i >= 2 -> False.
Proof.
intros i h_i_O h_2_i.
assert (h_2_O: 2 <= 0).
- apply Zle_trans with i.
  + apply Z.ge_le; exact h_2_i. (* here we first need to switch the direction of <= by hand *)
  + exact h_i_O.
- vm_compute in h_2_O. 
  apply h_2_O; reflexivity.
Qed.

主要区别在于如何定义<=运算符le和Z.le。 Z.le构建于可判定函数Z.compare (a.k.a. ?=)之上（基本上，Z.le a b表示Z.compare a b <> Gt），因此vm_compute调用要求Z.compare计算2 ?= 0的结果，Gt（2大于0），因此您最终会得到用于关闭目标的假设Gt = Gt -> False。

还有其他方法可以证明这一点，您应该查看有关nat和Z的库。您还可以通过打印（Omega）Qed之后的证明内容，将这些脚本与Print xxx生成的脚本进行比较。

最佳，

诉

如何从矛盾的假设中证明目标？

2 个答案: