我有以下引理来表明f在x的导数是D.
lemma lm1:
assumes "(∀h. (f (x + h) - f x) = D*h)"
shows "DERIV f x :> D"
proof cases
assume notzero: "∀h. h ≠ 0"
have cs1: "(λh. (f (x + h) - f x) / h) -- 0 --> D" using assms notzero by auto
from this DERIV_def show ?thesis by auto
根据假设，我可以通过使用DERIV_def获取限制来轻松证明引理。为此，我必须假设h≠0继续进行案例证明我必须证明即使h = 0，目标也是正确的，但是当h = 0时这不能做，因为假设变为0 = 0.引理变得微不足道。
有没有办法可以证明这个目标，这种情况是f在x处有导数D，没有假设h≠0？
编辑：经过进一步研究，我在Isabelle中使用了消除规则，这可能会有所帮助。另外，我理解引理是正确的，如果函数是连续的，那么0的导数也存在。 我一直在寻找上述信息的正确使用和实施。如何改进我的搜索，我应该在哪里寻找？