Question

我想了解如何推断该函数的渐近运行时间。

输入：包含n个整数A [1]至A [n]的数组A 输出：二维n×n数组B，其中i

$ \ sum_ {k = i} ^ j A [k] = A [i] + A [i + 1] + ... A [j] $

我试图计算出每行伪代码的运行时间

for i=1 to n                                     O(n)
    for j=i to n                                 O(n^2)
        add up array entries A[i] through A[j]   O(n^3) ??
        store result in b[i,j]                   O(n^2)
return B

因此总运行时间为$ O（n ^ 3）$ 我还需要计算出big- $ \ omega $

的复杂性

Answer 1

实现add up array entries A[i] through A[j]的方式很重要：

for i = 1 to n
    for j = i to n
        sum = 0
        for k = i to j
            sum = sum + A[i]
        b[i,j] = sum
return b

以上是O（n ^ 3）和Omega（n ^ 3），因此是Theta（n ^ 3）。但是，如果您以不同的方式计算sum：

for i = 1 to n
    sum = 0
    for j = i to n
        sum = sum + A[i]
        b[i,j] = sum
return b

这是O（n ^ 2），Omega（n ^ 2）和Theta（n ^ 2）。对于您的特定问题-如果您像基于简单代码的问题那样进行运行时分析，则O和Omega通常将是相同的（也就是说，通常将获得Theta界限）。 Theta边界是查看特定实现时的规则，而不是例外。

简单伪码函数的渐近复杂度

1 个答案: