Question

这是我的功能。这是一个简单的问题，我对答案是什么并不自信。

  int calcul( int n) {
    if(n=1)
      return 1;
    else
      return calcul(n/2) + 1;
  }

现在，为了获得复杂性，我做了：

T（n）= T（n / 2）+ O（1）

T（n / 2）= T（n / 4）+ O（1）

...

T（1）= O（1）

现在，添加方程式，我得到了

T（n）= O（1）+ O（1）......

那么最终答案是什么？

Answer 1

每次将n除以2 log n次时，您执行的功能一次。

所以你得到O(log n)。

修改

数字n的对数（基数2）是必须提高2才能获得n。

即2^(log n) = n，其中^表示取幂。

现在，计算log n近似值的一种简单方法是将n除2 n > 1。

如果您划分k次，则获得n < 2^k。

由于k - 1分歧仍然产生n > 1，您还有n >= 2^(k-1)。

对2^(k - 1) <= n < 2^k的每个成员取对数，得到k - 1 <= log n < k。

Answer 2

该算法与http://en.wikipedia.org/wiki/Binary_search_algorithm

非常相似

所以，你可以阅读详细的解释，为什么它是O(log(n))

Answer 3

我建议熟悉法师定理。在这种情况下，a = 1，b = 2且f = 0（1）。由于对于k = 0，f = Theta（1）= Theta（n ^（log_2（1）log ^ kn）= Theta（log ^ kn），我们处于定理的第二种情况，并且T（n）= Theta（log ^（k + 1）n）= Theta（log n）。

非常方便的定理，在与其他算法进行比较和进行其他类型的分析时非常有用。

Answer 4

事情就是每次你的输入除以2直到它满足条件。恩。 n / 2，n / 4，n / 8 .... n / n

假设你输入为8，那么这个log 8 base 2将是3。所以O（logn）。常数不应计算在内。

希望它有所帮助。

递归函数的算法复杂性

4 个答案: