Question

我正在用天真的递归来解决LCS问题。

我不明白为什么最坏的情况复杂性为2^n

/* A Naive recursive implementation of LCS problem 
   so what is the recurrence relation for this program */

// Returns length of LCS for X[0..m-1], Y[0..n-1]

int lcs( char *X, char *Y, int m, int n )
{

    if (m == 0 || n == 0) // if length of any sequence becomes 0 return 0
        return 0;

    if (X[m-1] == Y[n-1]) // if last elements are same then it must be
                          // in longest sequence so it is appended to lcs
        return 1 + lcs(X, Y, m-1, n-1);

    // what is the recurrence relation for this function

    else
        return max(lcs(X, Y, m, n-1), lcs(X, Y, m-1, n));
}

任何人都可以解释复发关系。

Answer 1

假设n = max（m，n），您可以将每个函数调用视为树中的节点。在最坏的情况下，对于字符串中的任何实例，X [m-1]！= Y [n-1]。在这种情况下，对于树中的每个节点，我们进行两次函数调用，或者分支到两个子节点。因此，我们正在构建一个深度为n的完全填充的二叉树。该深度的二叉树将具有2 ^ n-1个节点（https://math.stackexchange.com/questions/141783/the-maximum-number-of-nodes-in-a-binary-tree-of-depth-k-is-2k-1-k-geq1），并且由于我们将节点定义为函数调用，因此运行时间大约为2 ^ n-1 =＆gt; O（2 ^ N）。

递归函数的时间复杂度

1 个答案: