递归函数的空间复杂度（时间和空间）

Question

下面有递归函数，我没有计算时间和空间复杂度。我查看了一些资源，但是对于我的理解来说还不够清楚。谁能以最简单的方式解释解决方法并回答问题？

顺便说一句，我试图解决时间复杂性，发现O（2 ^ n）。正确吗？

int func(int n) { 
     if (n < 3)
         return 3;
     else {
         return func(n-3)*func(n-3);
     }
}

Answer 1

是的，时间复杂度的确是O(2 ^ n)。

时间复杂度的递归关系为： T(n) = 2 * T(n - 3)

k次应用上述公式： T(n) = 2 * 2 * 2 ... k times * T(n - 3 * k) = 2 ^ k * T(n - 3k)

当k为n/3时，T(n) = 2 ^ k = 2 ^ (n / 3) = O(2 ^ n)

一次只运行一个函数，堆栈深度最大为k。 因此，空间复杂度为n / 3或O(n)