递归和非递归小算法的时空复杂度

Question

考虑两个接受无符号整数作为参数的函数，并返回该数字的位数。一个函数是递归的，另一个函数是非递归的。

就复杂性而言，哪种实施更好？

使用的语言是C / C ++。

这是非递归函数：

int nbOfDigitsNR(int nb) {
int i=0
while(nb!=0){
 nb=nb/10; 
 ++i;
}
return i; // i is the number of digits 
}

递归函数：

int nbOfDigitsNR(int nb) {
 static int i;
 if (nb!=0){
 i=i+1;
 nbOfDigitsNR(nb/10);}
 return i;
}

我建议时间复杂度相同：O（n）， 空间复杂度不同：O（n）递归。 O（1）非递归。

Answer 1

说一个函数是递归的或非递归的，并没有告诉我们任何关于它的复杂性。

它可能是相同的，或者其中一个具有较低的复杂性..它完全取决于算法。

我有一辆蓝色和灰色的汽车。哪一个更快？

Answer 2

如果一个解决方案是递归的和其他迭代的，那么时间复杂度应该是相同的，如果这是相同的算法实现两次 - 一次递归和一次迭代。

区别在于空间复杂性以及编程语言（在您的情况下是C ++）如何处理递归。

您的示例恰恰说明了这一点。两个函数都具有相同的时间复杂度，而递归函数将具有更大的空间复杂度，因为C ++为堆栈上的每个递归调用分配变量。

如果n代表位数，那么你对时间和空间的复杂性是正确的。如果n表示整数，则将其替换为lg（n）。