Question

我对以下2个案例中的时间和空间复杂性有疑问

块引用

案例I：

Recurion：Factorial计算。

int fact(int n)
{
    if(n==0)
      return 1;
    else
      return (n*fact(n-1));
}

这里为什么时间复杂度变为2 * n，空间复杂度与n成正比。

和

案例II：

迭代： -

int fact(int n)
{
    int i, result = 1;
    if(n==0)
    result = 1;
    else
         {
           for(1=1;i<=n;i++)
              result*=i;
         }
     return (result);
}

与n和空间复杂度成比例的时间复杂度是恒定的。这总是让我感到困惑。

Answer 1

如果我的推理有误，请有人纠正我：）

对于空间复杂性，这是我的解释：

对于递归解决方案，将有n个递归调用，因此将使用n个堆栈;每个电话一个。因此O(n)空间。这不是迭代解决方案的情况 - 只有一个堆栈，你甚至没有使用数组，只有一个变量。因此空间复杂度为O(1)。

对于迭代解决方案的时间复杂度，n循环中有for次乘法，因此宽松界限为O(n)。可以假设每个其他操作是单位时间或恒定时间，而不影响算法的整体效率。对于递归解决方案，我不太确定。如果每一步都有两个递归调用，您可以将整个调用堆栈视为平衡二叉树，并且节点总数将为2*n - 1，但在这种情况下我不太确定。

Answer 2

来自：https://cs.nyu.edu/~acase/fa14/CS2/module_extras.php

空间复杂性

下面我们将比较对迭代和递归因子函数的三种不同调用，并查看如何使用内存。请记住，我们声明的每个变量都必须在内存中保留空间来存储它的数据。因此，最简单形式的算法的空间复杂度是使用的变量数。因此，在这种最简单的情况下，我们可以使用以下公式计算近似空间复杂度：

空间复杂度=函数调用次数*每次调用的变量数

Answer 3

时间复杂性：程序在运行期间执行的（机器）指令数称为计算机科学中的时间复杂度。

空间复杂度：这实际上是算法所需的存储器单元数。

情况1：在程序中递归计算阶乘，因此会有一个直接调用函数而不会有回溯，因此时间复杂度变为2 * n。

谈到空间复杂性，在程序执行过程中会声明n个堆栈，所以它是n。

案例2：这种情况非常简单，你在for循环中进行了n次迭代，因此时间复杂度为n

迭代解决方案不是这种情况 - 只有一个堆栈，你甚至不使用数组，只有一个变量。因此空间复杂度为O（1）

时间和空间的复杂性

3 个答案: