Question

我有一个具有时间复杂性的递归函数f（n）

O（f（n））= O（组合（n，n / 2）* f（n / 2）^ 2）

其中组合（a，b）表示组合nuber a b。

我试图简化它，但没有足够的数学技能。我唯一能说的就是

组合（n，n / 2）= 2 ^ n *（gamma（n / 2 + 1/2）/（sqrt（1/2）* gamma（n / 2 + 1）））

Answer 1

我没有计算复杂性的经验，但在我看来这是有序的n!。至少用n=2^i来计算特例。整数combination(n, n/2)等于n!/((n/2)!)^2。

f(2^i) = (2^i)! / ((2^(i-1))!)^2 * f(2^(i-1))^2
       = (2^i)! / ((2^(i-1))!)^2 * (2^(i-1))! / ((2^(i-2))!)^2)^2 * f(2^(i-2))^4
       = (2^i)! / ((2^(i-2))!)^4 * f(2^(i-2))^4
       ...
       = (2^i)! / (1!)^(2^i) = n!

Answer 2

我已经在satck exchange的这个帖子中解决了它：

https://math.stackexchange.com/questions/2642848/time-complexicity-of-recursive-function?noredirect=1#comment5458208_2642848

递归函数的时间复杂性

2 个答案: