Question

我想创建boolean和nat混合类型的列表。此列表必须包含某些超类型的元素：boat，其中每个boolean是一个boat，每个nat是一个boat。

我遇到的问题是，此超级类型boat应该具有boat_eq_dec，这意味着应该有一种方法来确定两个boat是相同还是不同。由于nat和boolean都具有这样的相等性判定器，因此超类型也应具有一个相等性判定器。

在下面的示例中，我创建了一个超类型，但是无法显示决定相等性的引理Lemma boat_eq_dec : forall x y : Boat, {x = y} + {x <> y}.

Inductive Boat : Set :=
  | is_bool (inp: bool)
  | is_nat (inp: nat).

定义此超类型或显示引理的正确方法是什么？

Answer 1

您还可以直接使用(bool + nat)%type（使用sum）来获得一般概念。然后decide equality可以解决几个 eq_dec 目标。

Definition boat := (bool + nat)%type.

Lemma boat_eq_dec :
  forall x y : boat, {x = y} + {x <> y} .
Proof.
  intros x y. decide equality.
  all: decide equality.
Defined.

您甚至可以考虑证明一般引理

forall A B,
  (forall x y : A, {x = y} + {x <> y}) ->
  (forall x y : B, {x = y} + {x <> y}) ->
  forall x y : A + B, {x = y} + {x <> y}.

Equations库中已经对此进行了证明，但是仅为此目的可能不值得安装。

Coq：创建布尔值和nat的超类型

1 个答案: