Question

我对半精度IEEE-754有一个小问题。

1）我进行以下练习： 13,7625应以16位（半精度）写

所以我开始将数字从DEC转换为Binary，我明白了 13,7625 = 1101.1100001100 ₂

总共是1.1011100001100 *2³。

我的教授给了我们解决方案，据我所知我对尾数做得很正确，而且对于指数也是如此，但是对于指数来说，他说是19 = 10011，但我不明白。 bais可以是16吗？根据维基百科 -半精度为15。 -单精度为127。 -双精度1032。

您能指出我做错了什么吗？。

2）另一个问题是，如果存在以下情况，指数偏差将是什么： 1个符号位+ 4个尾数位+ 3个指数位。为什么呢？

谢谢。

Answer 1

1）我进行以下练习：应该以16位（半精度）写13,7625

所以我开始将数字从DEC转换为Binary，我得到了13,7625 = 1101.11000011002

您的螳螂转换是正确的，您的指数也是正确的。半精度的指数偏差为15 https://en.wikipedia.org/wiki/Half-precision_floating-point_format

另外一个问题是，如果有以下情况，指数偏差将是什么：1个符号位+ 4个尾数位+ 3个指数位。为什么呢？

IEEE-754 FP编码的规则是，如果指数用n位编码，则偏差为2 ^n-1 -1。这适用于简单精度（8b / bias 2 ⁷ -1 = 127），双精度（11b / 2 ¹⁰ -1 = 1023偏置（而不是1032，有小错字））等
对于3位的指数字段，其偏差为2 ² -1 = 3

对于您的编码问题，这将给出3 + 3 = 6 = 110的指数代码。对于尾数，取决于取整策略。如果尾数四舍五入到0，我们可以通过仅删除尾随位来编码1.1011（100001100），最终代码将是
0.110.1011。

但是舍入误差略好于0.5 ULP（精确地为0.1000011 ULP），并且为了使其最小化，应通过向ULP加1来对1.10111000011进行四舍五入。

  1.1011 
+      1
= 1.1100

，最终代码为0.110.1100