从单应矩阵计算基本矩阵

Question

在我的Python / OpenCV代码中，我使用随机单应性来模拟视点变化（我正在评估兴趣点检测器，并希望避免搜索图像对）。

是否可以计算一张图像及其变形版本之间的对极线和基本矩阵？我拥有的唯一信息是我应用的单应性。

还有一些与我的问题有关的帖子：How to calculate Rotation and Translation matrices from homography?，How to calculate Rotation and Translation matrices from homography?，Find Homography atrix from Fundamental matrix，但我不知道如何做单应矩阵->基本矩阵。

如果我要执行的操作没有意义，请告诉我原因。

谢谢

Answer 1

我认为您不需要基本矩阵：“基本矩阵除了包含有关两个摄像头的内在信息之外，还包含与基本矩阵相同的信息，以便我们可以将两个摄像头的像素坐标关联起来。”

This tutorial可以帮助您了解如何根据单应性计算对极线。首先，您需要找到一些要点来填充cv.findFundamentalMat。可以从单应性矩阵计算这些点-只需取八个或更多随机点（pts1）并将单应性矩阵应用于它们（pts2）。

F, mask = cv.findFundamentalMat(pts1, pts2, cv.FM_LMEDS)

最后，您可以从相应图像中找到Epilines参数：

epilines1 = cv.computeCorrespondEpilines(pts2.reshape(-1,1,2), 2, F)
epilines2 = cv.computeCorrespondEpilines(pts1.reshape(-1,1,2), 1, F)

Answer 2

您以这种方式只能为立体声生成图像对的假设是有缺陷的。

您需要两张具有不同投影中心的图像（即相机必须移动）。

应用于现有图像的2D单应性不会改变投影中心。您可以模拟围绕相机中心的3D旋转，而不是平移。

直觉上，要定义对极几何，您需要一个基线。基线穿过两个相机中心。如果您有两张具有相同相机中心的图像，则未定义基线。您不会从此类图像中获得视差或深度信息。在您的设置中没有定义基本矩阵或基本矩阵。

要在数学上进行观察，请考虑图像投影矩阵P的一维零空间使摄像机中心C处于均匀坐标

C=null(P)

使用

P*C = 0

现在，对于变形的图像，您仍然可以

H*P*C = H*0 = 0

同一相机中心。