Question

我已经编写了一个程序来打印棋盘图案。就像这样：（评论解释了逻辑和变量）

#include<iostream>
#include<vector>
#include<string>
#include<fstream>
#include<cstdlib>
using namespace std;
int block_size = 8; //block_size * block_size is the size of each block on the board
int dim = 8; //8 blocks on every row or column, each block containing block_size * block_size pixels
int res = dim * block_size; //total number of pixels is res * res (resolution)

int main(){
    int size = 8;
    vector<vector<int> > vec(res);  

    for (int i = 0; i < res; i++) { 

        vec[i] = vector<int>(res); 
        for (int j = 0; j < res; j++) {
            vec[i][j] = 0; 
        }
    }//initialize all pixels to 0
    //int count=0;
    /*
    allocate black or white pixels based on odd/even status of array indices which are picked
    based on multiples of block_size
    ex. i,j = 0,4,8,16...
    pixels are allocated from the starting point of a particular coordinate like so: two for loops for i,j + d 
    where 0<=d<block_size
    */
    for (int i = 0; i < res; i=i+block_size) { 
        for (int j = 0; j < res; j=j+block_size) {
            //cout<<count<<" ";
            //count++;
            //cout<<i/block_size;
            if (int ((i/block_size)%2 == 0)){
                if(int ((j/block_size)%2 == 0)){
                    for(int k=i;k<i+block_size;k++){
                        for (int l=j;l<j+block_size;l++){
                            vec[k][l]=0;
                        }
                    }
                }
                else{
                    for(int k=i;k<i+block_size;k++){
                        for (int l=j;l<j+block_size;l++){
                            vec[k][l]=255;
                        }
                    }
                }

                }
                else{
                    if(int ((j/block_size)%2 == 0)){
                    for(int k=i;k<i+block_size;k++){
                        for (int l=j;l<j+block_size;l++){
                            vec[k][l]=255;
                        }
                    }
                }
                else{
                    for(int k=i;k<i+block_size;k++){
                        for (int l=j;l<j+block_size;l++){
                            vec[k][l]=0;
                        }
                    }
                }

                }

            }
        }

    cout<<endl;
    /*
    for (int i = 0; i < size; i++) { 
        for (int j = 0; j < vec[i].size(); j++) 
            cout << vec[i][j] << " "; 
        cout << endl; 
    }
    */
    string filename = "chessboard.pgm";
    ofstream pgmFile(filename);


    pgmFile << "P2" << endl;
    pgmFile << res << " " << res << endl;
    pgmFile << 255 << endl;


    for(int i=0;i<res;i++){
        for(int j=0;j<res;j++){
            pgmFile << vec[i][j] << " ";
        }
        pgmFile << endl;
    }

    pgmFile.close();
    return 0;
}

程序的输出输入到pgm图像中，然后将其写入文件中以进行查看（Irfanview可用于查看pgm图像）。
算法如下：
-根据所选择的数组索引的奇/偶状态分配黑色或白色像素
基于block_size的倍数
例如i，j = 0,4,8,16 ...
-从特定坐标的起点分配像素：2，用于i，j + d的循环，其中d的范围从0到block_size，不包括block_size
现在看来，复杂度是O（n ^ 4）。关于可以采取什么步骤来降低复杂性的任何想法？

Answer 1

您可以使用类似的东西（这是在控制台中提交董事会文件的完整代码）。

在您的实现中，每个像素都会被访问一次，复杂度也为O(res^2)，但看起来更简单。

对于block_size-等于2的幂，rx和ry可以通过按位运算来计算

int main()
{
    int block_size = 4; //block_size * block_size is the size of each block on the board
    int dim = 4; //8 blocks on every row or column, each block containing block_size * block_size pixels
    int res = dim * block_size; //total number of pixels is res * res (resolution)
    vector<vector<int> > vec(res);

    for (int i = 0; i < res; i++) {
        vec[i] = vector<int>(res);
        }

    for (int y = 0; y < res; y++) {
        int ry = ((y % (block_size * 2)) < block_size) ? 0 : 1;
        for (int x = 0; x < res; x++) {
            int rx = ((x % (block_size * 2)) < block_size) ? 0 : 1;
            vec[y][x] = 255 * (ry ^ rx);
            cout << vec[y][x] << "\t";
        }
        cout << "\n";
    }
}

Jarod42提出的更简单方法：

for (int y = 0; y < res; y++) {
    for (int x = 0; x < res; x++) {
        vec[y][x] = ((y / block_size) + (x / block_size)) % 2 == 0 ? 0 : 255;

4x4的结果：

0       0       0       0       255     255     255     255     0       0       0       0       255     255     255     255
0       0       0       0       255     255     255     255     0       0       0       0       255     255     255     255
0       0       0       0       255     255     255     255     0       0       0       0       255     255     255     255
0       0       0       0       255     255     255     255     0       0       0       0       255     255     255     255
255     255     255     255     0       0       0       0       255     255     255     255     0       0       0       0
255     255     255     255     0       0       0       0       255     255     255     255     0       0       0       0
255     255     255     255     0       0       0       0       255     255     255     255     0       0       0       0
255     255     255     255     0       0       0       0       255     255     255     255     0       0       0       0
0       0       0       0       255     255     255     255     0       0       0       0       255     255     255     255
0       0       0       0       255     255     255     255     0       0       0       0       255     255     255     255
0       0       0       0       255     255     255     255     0       0       0       0       255     255     255     255
0       0       0       0       255     255     255     255     0       0       0       0       255     255     255     255
255     255     255     255     0       0       0       0       255     255     255     255     0       0       0       0
255     255     255     255     0       0       0       0       255     255     255     255     0       0       0       0
255     255     255     255     0       0       0       0       255     255     255     255     0       0       0       0
255     255     255     255     0       0       0       0       255     255     255     255     0       0       0       0

Answer 2

您的时间复杂度已经达到最佳。当然，您要对输入进行几次传递，但是该常数将被忽略，并且复杂度归结为图像中的像素数（或O（side_length ² * block_size ²）或O（res ²）或仅O（n）（如果 n 是图像大小）。

话虽如此，这里有很多重复的代码，您可以完全消除向量，这使您的空间复杂性恒定。

这里是重新编写，仅保留要点：

#include <cstdlib>
#include <fstream>

int main() {
    int block_size = 8;
    int dim = 8;
    int res = dim * block_size;
    std::ofstream pgm("chessboard.pgm");
    pgm << "P2\n" << res << " " << res << "\n255\n";

    for (int i = 0; i < res; i++) {
        for (int j = 0; j < res; j++) {
            pgm << ((j / block_size + i / block_size) % 2 ? 255 : 0) << " ";
        }

        pgm << "\n";
    }

    pgm.close();
    return 0;
}

最后：国际象棋通常在左下角有一个黑色正方形，因此您可以考虑反转颜色。

Answer 3

棋盘有一个漂亮的图案。它交替显示偶数行（从黑色正方形开始）和奇数行（从白色正方形开始）。这表明程序结构自然：

    for (row_pair = 0; row_pair < dim / 2; row_pair++) {
        emit_row(something_even);
        emit_row(something_odd);
    }

依次，每行包含block条相同的细线（一个像素高）。为偶数和奇数行准备它们；只是两个。

    line_t even_line = prepare_even_line(block_size);
    line_t odd_line = prepare_odd_line(block_size);

并按

使用

    void emit_row(line_t& line) {
        for (int i = 0; i < block_size; i++) {
            emit_line(line);
        }
    }

现在您可以

    for (row_pair = 0; row_pair < dim / 2; row_pair++) {
        emit_row(even_line);
        emit_row(odd_line);
    }

剩下的唯一事情就是弄清楚line_t应该是什么，以及如何准备细线。 emit不言自明。

改善棋盘图案的时间复杂度

3 个答案: