Question

private static int Sum (int[] a, int from, int to){
    int total=0;
    for (int i=from; i <= to; i++)
        res += a[i];
    return total;
}

public static int Method3 (int []a){
    int temp=0;
    for (int i=0; i <= a.length; i++)
    {
        for (int j=0; j <= a.length; j++)
        {
            int c = Sum(a,i,j);
            if (c%3 == 0)
            {
                if (j-i+1 > temp)
                temp = j-i+1;
             }
         }
    }
    return temp;
}

Method3方法的目的是找到给定数组'的最长组合，以便组合数的总和可以除以3而没有余数。我现在正试图弄清楚Method3方法的时间和内存复杂性，然后我的目的是学习如何将其提高到最大值。

我的假设是： Method3中的前两个循环导致O（n ^ 2）的时间复杂度，因为它是重复的（n +（n-1）+ ... +1）次，等于[n（n + 1）] / 2 =＆gt; （1/2）n ^ 2 +（1/2）n =＆gt;为O（n ^ 2）。但是，我们还有Sum方法，它嵌套在Method3的两个循环中，并且它的最坏情况复杂度只能是O（n） - 因为它是i和j之间最大可能的间隙（或者a.length in也就是说）因此，我认为Method3的最终时间复杂度为：n ^ 2 * n = n ^ 3。是对的吗？现在，关于内存复杂性，我真的很困惑。我的假设是它是O（1），因为在这个程序中只有整数变量，它包含一个字段。

现在接下来的问题是，如何提高效率？我怎么能接近这样的事情呢？最后，我怎么知道我所达到的复杂性是最好的？

谢谢！

Answer 1

是的，时间复杂度为O（n ^ 3）。是的，空间复杂度是O（1）。唯一使用的空间是指数的常数。

使您的算法更有效并缩短比较量的一种方法是反转内部循环。现在，你基本上检查i和j的每个可能的组合。例如，对于索引1,2,3,4，您将检查1-2,1-3,1-4,2-3,2-4,3-4。

相反，您可以从 j = a.length（） - 1 开始。这样，你开始与你当前的'最长的组合'。一旦组合起作用（意味着如果组合满足Sum（1，i，j）％3 == 0要求），则不必检查所有其他j值，并且您可以跳转到下一个i值。

你的Sum方法很好。

编辑：

结果仍然是O（n ^ 3）最坏情况时间复杂度。但实际上，它是否可能使您的代码更快？当然是）由于你有三次迭代，最坏的情况总是N ^ 3。

计算和改善时间＆amp;内存复杂度（Java）

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