随机填充的QuadTree中的平均搜索复杂度

Question

我有一个充满N个随机2D点（x，y）的四叉树。

我该如何估计这两种情况下的平均搜索复杂度

1）范围搜索（距位置x，y的距离R以内）

2）单个最近点（x，y）

到目前为止，我的推理如下-如果我们与二叉树平均复杂度类似-https://en.wikipedia.org/wiki/Binary_search_tree

哪个

对于单个搜索，QuadTree的平均复杂度应类似于（因为有4个孩子）：

如果在范围内，则k应取决于必须检查的平均点数（但我不确定如何估算，即使对于单个点，仍必须在圆内进行范围搜索） 。在大R的最坏情况下，我们必须检查所有点，并且复杂度会恶化为O（N）。

谢谢。