函数的平均大小写复杂度

Question

以下函数的 average case complexity 是什么，因为输入是一组独立的统一自然数。

def d(a):    
    for i in range(len(a)):
        if a[i] == 0 or a[i] == 1:
            for j in range(i+1, len(a)):
                if not (a[j] == 0 or a[j] == 1):
                    swap(a, i, j)
                    break

您如何看待，如何用数学术语来解决这个问题？

Answer 1

for i in range(len(a)):

结果将是a的长度乘以range(len(a))中任何索引的平均时间（暂时忽略break）。

if a[i] == 0 or a[i] == 1:

两次访问a的值，所以让我们添加2 * [time to retrieve a[i]]。 a（无限集的元素，ℕ）的值是任何有限集（例如{0,1}）的元素的概率无限接近于零。由于内部的其他代码需要有限的时间，我们可以放心地忽略它。

平均案例复杂度：2 len(a) [time to retrieve a[i]]∈Θ(len(a))⊂O(len(a))。

Answer 2

省略所有细节，我们得到两个嵌套循环，表示二次算法。考虑到if，这么小的数字实际上会执行内部循环，而平均情况实际上是线性的。