Question

P(x,y,z){
    print x
    if(y!=x) print y
    if(z!=x && z!=y) print z
}

此处的普通算法，值x，y，z是从{1,...r}随r >= 1随机选择的。我正在尝试确定此算法的平均大小写复杂度，并根据打印语句的数量来衡量复杂性。

这里最好的情况是T（n）= 1或O（1），当x=y=z时，概率是1/3。
这里最坏的情况仍是T（n）= 3或当x!=y!=z时仍为O（1）且概率为2/3。

但是，从数学上推导出平均情况：
样本空间是n个可能的输入，样本空间上的概率是1 / n几率那么，我该如何计算平均案例复杂度呢？（这是我画空白的地方..）

Answer 1

您的算法有三种情况：

所有三个数字相等。这个概率是 1 / r ，因为一旦选择 x ， y 和 z 只有一个选择。成本对于这种情况是1。
x！= y ，但 x == z 或 y == z 。这个概率是1 / r *（1 /（r - 1））* 1/2，因为一旦你选择了x，你只有y为-1的选择，而z只能是这两个选择之一。费用= 2.
所有三个数字都是截然不同的。这三者截然不同的可能性是 1 / r *（1 /（r - 1））*（1 /（r - 2））。费用= 3.

因此，平均情况可以计算为：

1/r  + 1/r * (1/(r - 1)) + 1/r * (1/(r - 1))*(1/(r - 2)) * 3 == O(1)

编辑：上面的表达式是 O（1），因为整个表达式都是由常量组成的。

Answer 2

平均情况介于最佳和最差情况之间;对于这个特殊问题，这就是你所需要的（至少就大O而言）。

Answer 3

1）你能否至少对一般情况进行编程？写下（伪）代码并对其进行分析，这可能很明显。实际上，您可能会将其编程为次优，并且可能存在更好的解决方案。这是非常典型的，它是计算机科学数学终端解谜的一部分，例如：如果你只想尝试编码，很难自己发现快速排序。

2）如果可以，则运行蒙特卡罗模拟并绘制结果图。即，对于N = 1,5,10,20，......，100,1000或任何样本是现实的，运行10000次试验并绘制平均时间。如果你很幸运X =样本大小，Y =平均。在该样本量下10000次运行的时间将绘制出一条漂亮的线，或抛物线，或一些易于模型的曲线。

所以我不确定你是否需要帮助（1）查找或编码算法或（2）分析它，你可能想修改你的问题来指定它。

Answer 4

P(x,y,z){
   1.print x
   2.if(y!=x)
   3. print y
   4.if(z!=x && z!=y)
   5.  print z
}

第1行：持续时间 c1 （c1：print x）

第2行：持续时间 c2 （c2：条件测试）

第3行：持续时间 c3 （c3：打印y）

第3行：持续时间 c4 （c4：条件测试）

第4行：持续时间 c5 （c5：print z）

分析：

除非你的函数P（x，y，z）不依赖于输入大小“r”，程序将花费一定的时间来运行，因为时间：T（c1）+ T（c2 + c3）+ T（c4 + c5） ..累计函数P（x，y，z）的大O是 O（1）其中1是常数并且表示自T（c1），T（c2），... T（c5）以来的恒定时间量都需要恒定的时间..并且说函数P（x，y，z）是否从1迭代到r ...然后您的代码段的复杂性会发生变化，并且会根据输入大小而变化，即“r”

最佳案例：O（1）

平均情况：O（1）

最坏情况：O（1）

平凡案例复杂性的简单算法

4 个答案: