我已经搜索过这些信息了。发现这个：
https://groups.google.com/forum/#!topic/uw.cs.cs240/MGfrsvKAiMA
和此：
How can worst case complexity of quad tree O(N)?
，但我不相信它能解决我的问题。也许是第一个，但我不明白这个解释。到目前为止。
我在离散空间（实体的2d方形表）上有一个四叉树。它是一个区域树，如英语维基百科页面（https://en.wikipedia.org/wiki/Quadtree#Types）中所述。每个区域只能容纳一个实体。每个实体都有其离散坐标。
我已经实现了一种方法来查找某些（离散）AABB中的所有实体，与上述Wiki页面中的queryRange()函数完全一样。
我的问题是：这个queryRange()函数的时间复杂度是多少？
我自己试图弄清楚它，但它似乎取决于许多因素，例如：树的深度，树中元素的数量，给定AABB的大小。我认为它的核心与queryRange（）递归访问的子树数量有关。
此外，我还要感谢任何可靠的消息来源。我正在写一篇硕士论文，我需要引用。我真的似乎无法谷歌任何关于这个主题的好东西。
答案 0 :(得分：3)
查询的时间复杂性取决于许多方面：
我不是复杂度计算方面的专家，所以可能有某种方式可以计算平均复杂度，但它可能对给定的真实场景没有用。
最大的复杂性更容易一些。假设 n 是条目的数量， h 是树的高度。
大型查询显然会返回所有元素，因此复杂度为O（n）。一个非常狭窄的查询必须从根遍历到一个叶子，因此O（h）。这给出了组合的O（n + h）。
有一些边界情况：例如，如果数据的形状使得所有点都在一条线（0,1），（0,2），（0,3），（0,4）上， ...并且它们按顺序插入，然后树可以退化为列表，使得h = n，除非您执行一些重新平衡。
如果您对四叉树变体感兴趣，可能需要查看最近的http://blog.2ndquadrant.com/compiling-postgresql-extensions-visual-studio-windows/。 PH-Tree包含一些复杂性计算。 PH-Tree是基于比特级trie分解的区域四叉树（分解为象限）。因此，最大深度等于值中的位数，通常为32或64.结构与插入顺序无关，因此没有重新平衡（也不需要，因为深度有限）。可以找到一些技术更新PDF。 （免责声明：这是基于我在大学期间自己的研究）。