如何找出是否可以构造具有给定行和列总和的二进制矩阵

Question

如何确定是否可以构造具有给定行和列总和的二进制矩阵。

  

Havel-Hakimi定理（Havel 1955，Hakimi 1962）指出存在一个矩阵 X _{n ，m} 为0和1，行总计为 a ₀ =（ a ₁ ， a ₂ ，…， a _n ）和列总计 b ₀ =（ b ₁ ， b ₂ ， …， b _m ），这样 b _i ≥ b _{i +1} ，如果且<0> i < m 仅当另一个矩阵 X _{n −1， m} 的行总数为 a < / b> ₁ =（ a ₂ ， a ₃ ，…，< i> a _n ），列总计为 b ₁ =（ b ₁ −1， b ₂ −1，…， b _{a < / i> 1} −1， b _{a 1 +1} ，…， b _m ）也存在。

我想这应该是递归确定问题的最佳方法。

用我自己的话来说：选择任意行，将其从总计列表中删除。呼叫删除的号码 k 。还从 k 列中减去一个大和。您可以获得一个较小矩阵的描述，然后递归。如果在任何时候您都没有 k 列的总和不为零，那么就不会存在这样的矩阵。否则，您可以使用相反的过程来递归地构建匹配矩阵：获取递归调用返回的矩阵，然后再添加一个包含 k 个行的行，并将其放在最初从其计数中减去1的列中。

实施

bool satisfiable(std::vector<int> a, std::vector<int> b) {
  while (!a.empty()) {
    std::sort(b.begin(), b.end(), std::greater<int>());
    int k = a.back();
    a.pop_back();
    if (k > b.size()) return false;
    if (k == 0) continue;
    if (b[k - 1] == 0) return false;
    for (int i = 0; i < k; i++)
      b[i]--;
  }
  for (std::vector<int>::iterator i = b.begin(); i != b.end(); i++)
    if (*i != 0)
      return false;
  return true;
}

给定的代码似乎不正确，因为在某些情况下它给出了错误的答案