Question

取一个填充浮点值的n * m矩阵，介于0和1之间。

示例：

0    0.5  0    0
0    0.5  1    0.4
0.2  1    0.3  0
0    1    0    0

目标是重建此矩阵中的值。

我无法访问此矩阵，因此我一开始并不知道它的任何值。有一个函数可以计算每个值calc_value(m,n)。因此，重建此矩阵的一种简单方法是为每个值调用calc_value(m,n) 但是调用这个函数是一个非常昂贵的操作，所以我想尽可能少地调用这个函数。

我知道矩阵中所有值的总和，以及每个行和列中值的总和。（计算这些总和中的每一个并不比调用calc_value(m,n)）

贵

使用行和列总和作为附加信息，如何使用对[{1}}的最少调用来填充矩阵中的所有值？

是否可以少于calc_value()次来电？

矩阵还有一个额外的约束可能会有所帮助：每行和每列中的值将单调增加到最大值，然后在该最大值后单调递减。所以单行看起来像这样：

O(n*m)

但不是这样的：

0 0.5 0.5 1 1 0.5 0

e.g。不允许多个不同的局部最大值

这是我自己尝试的状态：

到目前为止，我发现了以下不平等。对于矩阵M（n，m）的给定值：

0 1 0 1 0 1

但是这些不等式没有提供足够的信息来推导出值M（n，m），除了一些微不足道的情况。

Answer 1

根据您的描述，您的矩阵似乎具有m * n个自由度。范围和单调性约束不会降低自由度。每个总和（行，列，总）消除一个自由度 - 直到达到（m-1）*（n-1）度。（由于所有行和的总和以及所有列总和的总和等于总和，因此只能利用这些约束的m + n-1）。

因此，您可以使用给定的信息：