检查是否可以创建二进制矩阵当给出每一行和每一列的总和时？

Question

给出矩阵中每一行和每一列的总和，检查是否可以创建二进制矩阵？

输入：

输入的第一行包含两个数字1≤m，n≤100000000，即矩阵的行数和列数。下一行包含m个数字0≤ri≤n–矩阵中每一行的总和。第三行包含n个数字0≤cj≤m–矩阵中每一列的总和。

输出：

如果存在一个m×n矩阵A（每个元素为0或1），则输出“ YES”。否则为“ NO”。

我尝试过发布在xlsxwriter documentation

中的解决方案

Above Solution可以很好地用于少量输入，但是当输入量为10亿个数量级时，诸如codility之类的测试平台就会超时。我需要一个比o（m * n）更好的解决方案。有人可以帮忙吗？

Answer 1

您可以使用maxflow算法；该算法可在https://www.geeksforgeeks.org/ford-fulkerson-algorithm-for-maximum-flow-problem/等其他来源中使用。

对于这个问题，您必须制作一个4层的图形； 在第一个和第四个中仅使用一个节点，实际上它们是maxflow算法中的源和目标。

在第二和第三层中，您必须使用m和n节点，并且从一层到另一层的每个节点之间是一条边缘，其容量为= 1 这就是您在问题中命名的矩阵。

正如我们之前所说，在第二层中，我们有m个节点，所有节点都连接到第一个节点（maxflow算法中的源），权重就是您作为输入获得的权重。 对于第三个和第四个（目标节点），与m个节点和m个输入值相同。

运行算法后， 如果使用了所有节点的容量，那么您的答案是肯定的；如果否，您的答案是否定的。 为什么？ 在您使用容量的任何地方，矩阵中都显示1，并且您需要全1，因此您的答案应该完整。 如您所见，在第二层的节点编号a和第三层的节点编号b之间，如果它在矩阵m中流动，则m [a] [b] = 1。