Question

如何确定是否可以构造具有给定行和列总和的二进制矩阵。

输入：

第一行输入包含两个数字1≤m，n≤1000，矩阵的行数和列数。下一行包含m个数字0≤ri≤n - 矩阵中每行的总和。第三行包含n个数字0≤cj≤m - 矩阵中每列的总和。

输出：

如果存在m-by-n矩阵A，则输出“YES”，每个元素为0或1.否则为“否”。

我尝试阅读有关断层扫描算法但无法找到答案，因为所有与断层扫描算法相关的论文都非常复杂。

有人可以帮帮我..

Answer 1

我已经成功实现了使用基于network flow的建模为R随机生成这样的矩阵。我打算有一天写下这些想法，但还没有找到时间。为此重新研究，我在Miklós和Podani的Randomization of Presence–absence Matrices: Comments and New Algorithms中读到了：

Havel - Hakimi定理（Havel 1955，Hakimi 1962）表明存在矩阵 X _{n ，m}的0和1的行总计 a ₀ =（ a ₁， a ₂，...， a _n）和列总数 b ₀ =（ b ₁， b ₂， ...， b _m），以便 b _i≥ b _{i +1}每0 <＆lt; i ＆lt; m 当且仅当另一个矩阵 X _{n -1， m}为0时和1的行总计 a ₁ =（ a ₂， a ₃，...， a _n）和列总计 b ₁ =（ b ₁ -1， b ₂ -1，...， b _{a ₁} -1， b _{a ₁ +1}，...， b _m）也存在。

我想这应该是以递归方式决定你的问题的最佳方法。

用我自己的话说：选择任何一行，将其从总计列表中删除。调用删除号码 k 。还要使用大的总和从 k 列中减去一个。您获得较小矩阵的描述，并递归。如果在任何时候您没有具有非零和的 k 列，则不存在这样的矩阵。否则，您可以使用反向过程递归地构建匹配矩阵：获取递归调用返回的矩阵，然后再添加一行 k ，并将其放置在您最初减去其中一个计数的列中。

实施

bool satisfiable(std::vector<int> a, std::vector<int> b) {
  while (!a.empty()) {
    std::sort(b.begin(), b.end(), std::greater<int>());
    int k = a.back();
    a.pop_back();
    if (k > b.size()) return false;
    if (k == 0) continue;
    if (b[k - 1] == 0) return false;
    for (int i = 0; i < k; i++)
      b[i]--;
  }
  for (std::vector<int>::iterator i = b.begin(); i != b.end(); i++)
    if (*i != 0)
      return false;
  return true;
}

给出行和列总和，查找二进制矩阵是否存在

1 个答案:

实施