目标函数中带有符号的最小成本最大流量

Question

我遇到某种最小成本最大流量问题，约束条件中有简单的平衡方程，但目标函数中存在“不良”信号， 也就是说，目标函数仅取决于沿边缘流的存在，而不取决于其值。

我可以引入约束U_i的布尔变量U_i <= x_i和 用U_i重写目标函数，但这是混合整数编程模型。在我的真实数据中，变量的数量必须至少为10000 约束的行数也约为10000。

Q1：使用简单的分支和剪切方法是否太慢？

Q2：是否有任何技巧可以通过保持模型线性来解决此问题？ （我认为答案不是）

Q3：那么，有没有解决这个问题的有效方法？

Answer 1

1. 通常，二进制文件的约束看起来像

   x(i) <= y(i)*capacity(i)

   对于弧i，其中x(i)是流动的，y(i) ∈ {0,1}。这样就可以模拟含义

   y(i)=0 => x(i)=0

2. 即使添加整数限制，也可以快速解决许多（但不是全部）具有网络结构的模型。您真的应该尝试一下（对于大多数有关性能的问题，这是最好的答案）。具有10k二进制变量的简单模型不会自动超出范围。使用一个好的MIP求解器。